| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 稀疏恢复问题概述 | 第9-21页 |
| 1.1 稀疏恢复问题的应用 | 第9-11页 |
| 1.2 稀疏恢复问题的研究方向 | 第11-17页 |
| 1.2.1 基本算法 | 第11-13页 |
| 1.2.2 理论研究 | 第13-17页 |
| 1.3 稀疏恢复问题的延伸 | 第17-19页 |
| 1.3.1 约束条件的延伸 | 第18页 |
| 1.3.2 向量空间的延伸 | 第18-19页 |
| 1.4 本文的内容安排 | 第19-21页 |
| 第二章 绝对值方程组的稀疏解 | 第21-37页 |
| 2.1 问题转化 | 第22-23页 |
| 2.2 绝对值方程组最小l_1-范数解的存在唯一性 | 第23-35页 |
| 2.2.1 必要条件 | 第26-32页 |
| 2.2.2 充分必要条件 | 第32-35页 |
| 2.3 绝对值方程组最小l_0-范数解和最小l_1-范数解的等价性 | 第35-37页 |
| 第三章 线性等式与不等式组的稀疏解分析 | 第37-53页 |
| 3.1 最小l_1-范数解的唯一性 | 第38-47页 |
| 3.2 广义稀疏恢复问题与其凸松弛的等价性 | 第47-53页 |
| 3.2.1 两个问题的等价性 | 第47-49页 |
| 3.2.2 关于假设和RSP条件的讨论 | 第49-53页 |
| 第四章 非凸矩阵恢复的限制p等距性质 | 第53-67页 |
| 4.1 限制p等距性质 | 第53-59页 |
| 4.2 随机高斯线性映射的限制p等距性质 | 第59-67页 |
| 第五章 低n-秩张量恢复问题与它的凸松弛等价的条件 | 第67-81页 |
| 5.1 基础知识 | 第67-69页 |
| 5.2 零空间性质 | 第69-70页 |
| 5.3 s-n-good条件和误差界 | 第70-74页 |
| 5.3.1 s-n-good条件 | 第70-72页 |
| 5.3.2 误差界 | 第72-74页 |
| 5.4 限制等距条件 | 第74-79页 |
| 5.5 NSP, RIP和s-n-goodness性质之间的关系 | 第79-81页 |
| 第六章 张量最小n-秩逼近的硬阈值算法 | 第81-101页 |
| 6.1 求解最小n-秩逼近问题的迭代硬阈值算法 | 第82-85页 |
| 6.2 收敛性分析 | 第85-89页 |
| 6.3 数值实验的设置 | 第89-90页 |
| 6.4 数值实验 | 第90-101页 |
| 第七章 总结与展望 | 第101-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
