| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 1 引言 | 第10-13页 |
| ·分数阶微分方程的发展 | 第10-11页 |
| ·分数阶微分运算的研究现状 | 第11-12页 |
| ·本文的研究内容和研究方法 | 第12-13页 |
| 2 分数阶微分方程的基本理论 | 第13-18页 |
| ·分数阶导数的三种定义 | 第13-15页 |
| ·Caputo的分数阶导数的定义 | 第13页 |
| ·RIEMANN-LIOUVILLE分数阶微积分定义 | 第13-14页 |
| ·GRUNWALD-LETNIKOV分数阶微分定义 | 第14页 |
| ·三种导数定义之间的关系 | 第14-15页 |
| ·切比雪夫多项式和切比雪夫小波基本知识 | 第15-18页 |
| ·切比雪夫多项式的性质 | 第15-16页 |
| ·移位Chebyshev多项式的性质 | 第16-17页 |
| ·Chebyshev小波的定义 | 第17页 |
| ·CHEBYSHEV小波函数近似 | 第17-18页 |
| 3 分数阶微分方程的数值解法 | 第18-25页 |
| ·分数阶微分方程 | 第18-20页 |
| ·整数阶微分方程的Chebyshev矩阵算子 | 第18-19页 |
| ·分数阶微分方程的Chebyshev矩阵算子 | 第19-20页 |
| ·分数阶导数矩阵算子的应用 | 第20-22页 |
| ·线性高阶分数阶微分方程 | 第20-21页 |
| ·非线性高阶分数阶微分方程 | 第21-22页 |
| ·应用算例 | 第22-25页 |
| 4 分数阶偏微分方程的数值解法 | 第25-33页 |
| ·CHEBYSHEV小波求解分数阶偏微分方程 | 第25-28页 |
| ·Chebyshev小波及函数的近似 | 第25-26页 |
| ·Chebyshev小波分数阶积分与微分算子矩阵 | 第26-28页 |
| ·分数阶偏微分方程的数值解法 | 第28-30页 |
| ·应用算例 | 第30-33页 |
| 5 结论 | 第33-34页 |
| 参考文献 | 第34-37页 |
| 学位论文数据集 | 第37页 |