| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-15页 |
| ·多项式逼近理论的发展概况 | 第10-11页 |
| ·多项式逼近理论的发展历史 | 第10-11页 |
| ·多项式逼近理论的研究意义 | 第11页 |
| ·分数阶微积分的发展概况 | 第11-13页 |
| ·分数阶微分的发展历史 | 第11-12页 |
| ·分数阶微分的研究意义 | 第12-13页 |
| ·课题研究的背景及意义 | 第13-14页 |
| ·论文结构框架 | 第14-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-24页 |
| ·分数阶微积分理论基础 | 第15-21页 |
| ·分数阶微积分定义 | 第15-19页 |
| ·几类分数阶微积分定义的关系 | 第19-21页 |
| ·变分数阶微积分 | 第21-22页 |
| ·变分数阶微积分定义 | 第21页 |
| ·变分数阶微积分的基本性质 | 第21-22页 |
| ·Chebyshev多项式的定义及性质 | 第22-23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 Chebyshev多项式求解一维变分数阶微积分方程 | 第24-38页 |
| ·函数逼近 | 第24-25页 |
| ·误差估计 | 第25-26页 |
| ·收敛性分析 | 第26-27页 |
| ·应用Chebyshev多项式求解一维线性变分数阶微积分方程 | 第27-32页 |
| ·Chebyshev多项式积分微分算子矩阵 | 第27-29页 |
| ·Chebyshev多项式变分数阶微分算子矩阵 | 第29-30页 |
| ·数值算法 | 第30-31页 |
| ·数值算例 | 第31-32页 |
| ·应用Chebyshev多项式解一维非线性变分数阶微分方程 | 第32-37页 |
| ·数值算法 | 第33-34页 |
| ·算法比较 | 第34页 |
| ·数值算例 | 第34-37页 |
| ·本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 Chebyshev多项式求变时间分数阶扩散方程的数值解 | 第38-49页 |
| ·函数逼近 | 第39页 |
| ·数值算法 | 第39-41页 |
| ·算法比较 | 第41-43页 |
| ·数值算例 | 第43-47页 |
| ·本章小结 | 第47-49页 |
| 结论 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
