| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-19页 |
| ·研究背景及现状 | 第8-10页 |
| ·本文的主要工作和创新 | 第10页 |
| ·本文常用定义和引理 | 第10-12页 |
| ·一类二阶常微分方程边值问题的Green函数求法 | 第12-19页 |
| ·预备知识 | 第12-13页 |
| ·周期边界条件下的Green函数及证明 | 第13-16页 |
| ·方程在另外几种边界条件下的Green函数 | 第16-19页 |
| 第二章 非线性Sturm-Liouville边值问题正解存在性 | 第19-35页 |
| ·非线性项非负的Sturm-Liouville边值问题的正解存在性 | 第19-23页 |
| ·预备知识 | 第19-20页 |
| ·主要定理及证明 | 第20-23页 |
| ·非线性项可变号的Sturm-Liouville边值问题的正解存在性 | 第23-30页 |
| ·预备知识 | 第24-25页 |
| ·主要定理及证明 | 第25-30页 |
| ·非线性项可变号的Sturm-Liouville边值问题的多解存在性 | 第30-35页 |
| ·预备知识 | 第30-32页 |
| ·主要定理及证明 | 第32-35页 |
| 第三章 数值解法及算例 | 第35-40页 |
| ·非线性常微分方程的数值解法 | 第35页 |
| ·非线性Fredholm积分方程的分类 | 第35-36页 |
| ·第二类Hammerstein型Fredholm积分方程的数值算法 | 第36-40页 |
| 第四章 总结和展望 | 第40-41页 |
| ·主要研究结论 | 第40页 |
| ·本文研究的局限性及研究展望 | 第40-41页 |
| 附录 | 第41-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 | 第51-52页 |
| 后记 | 第52页 |
