| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| ·基本理论和方法回顾 | 第11-14页 |
| ·比例边界有限元法回顾 | 第11-12页 |
| ·同伦分析法回顾 | 第12-13页 |
| ·快速多极子边界元法回顾 | 第13-14页 |
| ·本论文研究目的和意义 | 第14-15页 |
| ·本论文主要工作和创新 | 第15-16页 |
| ·论文的组织 | 第16-17页 |
| 第二章 比例边界有限元法介绍及改进 | 第17-37页 |
| ·比例边界有限元法 | 第17-29页 |
| ·比例边界坐标变换 | 第17-20页 |
| ·比例边界有限元方程的推导 | 第20-24页 |
| ·比例边界有限元方程的求解 | 第24-28页 |
| ·比例边界有限元法的优点及局限性 | 第28-29页 |
| ·切比雪夫多项式逼近 | 第29-33页 |
| ·切比雪夫多项式 | 第29-31页 |
| ·切比雪夫插值多项式 | 第31-33页 |
| ·比例边界有限元法的改进 | 第33-35页 |
| ·前提条件 | 第33页 |
| ·改进策略 | 第33-34页 |
| ·改进后的求解方法 | 第34-35页 |
| ·本章小结 | 第35-37页 |
| 第三章 比例边界有限元法求解二维Poisson方程边值问题 | 第37-59页 |
| ·有限域算例 | 第37-50页 |
| ·算例一 | 第38-41页 |
| ·算例二 | 第41-45页 |
| ·算例三 | 第45-50页 |
| ·无限域算例 | 第50-58页 |
| ·算例一 | 第50-54页 |
| ·算例二 | 第54-58页 |
| ·本章小结 | 第58-59页 |
| 第四章 基于同伦的比例边界有限元法 | 第59-71页 |
| ·同伦分析方法的介绍 | 第59-63页 |
| ·零阶形变方程 | 第59-60页 |
| ·高阶形变方程 | 第60-61页 |
| ·最优收敛控制参数 | 第61-63页 |
| ·同伦分析方法与比例边界有限元法的结合 | 第63-67页 |
| ·结合的可能性研究与分析 | 第63页 |
| ·问题求解的基本过程 | 第63-65页 |
| ·结合的相关技术要点 | 第65-67页 |
| ·直接算法和迭代算法 | 第67-68页 |
| ·直接算法 | 第67页 |
| ·迭代算法 | 第67-68页 |
| ·本章小结 | 第68-71页 |
| 第五章 基于同伦的SBFEM求解二维Poisson型非线性边值问题 | 第71-93页 |
| ·二维Poisson型非线性问题描述 | 第71-72页 |
| ·相关公式推导 | 第72-75页 |
| ·线性子问题控制方程 | 第72-73页 |
| ·比例边界有限元方程 | 第73-74页 |
| ·运算算子坐标变换 | 第74-75页 |
| ·算例求解及数值结果分析 | 第75-92页 |
| ·有限域算例 | 第75-87页 |
| ·无限域算例 | 第87-92页 |
| ·本章小结 | 第92-93页 |
| 第六章 快速多极子边界元法介绍 | 第93-105页 |
| ·传统边界元法 | 第93-96页 |
| ·快速多极子方法的主要思想 | 第96-97页 |
| ·快速多极子边界元法 | 第97-104页 |
| ·快速多极子法的基本公式 | 第98-100页 |
| ·边界单元的树状结构划分 | 第100-102页 |
| ·GMRES算法 | 第102页 |
| ·快速多极子边界元法求解步骤 | 第102-104页 |
| ·本章小结 | 第104-105页 |
| 第七章 快速多极子边界元法在海洋工程中的应用 | 第105-129页 |
| ·FMBEM求解直圆柱线性波绕射问题 | 第105-118页 |
| ·问题描述 | 第105-109页 |
| ·FMM基本公式 | 第109-111页 |
| ·数值计算结果 | 第111-118页 |
| ·FMBEM计算水下三维结构物的附加质量 | 第118-128页 |
| ·问题描述 | 第118-119页 |
| ·FMM基本公式 | 第119-121页 |
| ·数值计算结果 | 第121-128页 |
| ·本章小结 | 第128-129页 |
| 第八章 总结与展望 | 第129-133页 |
| ·总结 | 第129-130页 |
| ·展望 | 第130-133页 |
| 参考文献 | 第133-147页 |
| 致谢 | 第147-148页 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文 | 第148-149页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第149-151页 |