| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| §1.1 引言 | 第12-17页 |
| §1.2 分数阶微积分的定义和性质 | 第17-24页 |
| 第二章 空间分数阶对流-扩散方程 | 第24-34页 |
| §2.1 Lévy-Feller对流-扩散方程 | 第24-30页 |
| §2.1.1 随机游走模型 | 第24-25页 |
| §2.1.2 布朗运动和扩散方程 | 第25-27页 |
| §2.1.3 Lévy flight过程推导对称的空间分数阶扩散方程 | 第27-29页 |
| §2.1.4 一种平稳随机过程推导非对称的空间分数阶对流-扩散方程 | 第29-30页 |
| §2.2 高维空间分数阶对流-扩散方程 | 第30-34页 |
| §2.2.1 多孔介质中的渗流问题 | 第30-31页 |
| §2.2.2 渗流问题的主方程 | 第31-32页 |
| §2.23.3 高维空间分数阶对流-扩散方程 | 第32-34页 |
| 第三章 Lévy-Feller对流-扩散方程的数值模拟 | 第34-52页 |
| §3.1 Lévy-Feller对流-扩散方程的基本解 | 第34-37页 |
| §3.2 Lévy-Feller对流-扩散方程的离散随机游走模型解释 | 第37-42页 |
| §3.2.1 离散随机游走模型 | 第37-39页 |
| §3.2.2 离散随机游走收敛于稳定的概率分布 | 第39-42页 |
| §3.3 有限区间内Lévy-Feller对流-扩散方程的有限差分近似 | 第42-46页 |
| §3.4 数值例子 | 第46-52页 |
| 第四章 二维多孔介质中渗流问题的数值模拟 | 第52-68页 |
| §4.1 二维均匀多孔介质中非连续渗流问题的分数阶Euler隐格式 | 第52-60页 |
| §4.1.1 非连续渗流方程的分数阶Euler隐格式 | 第52-55页 |
| §4.1.2 分数阶Euler隐格式的稳定性和相容性分析 | 第55-57页 |
| §4.1.3 数值例子 | 第57-60页 |
| §4.2 二维非均匀多孔介质中连续渗流问题的修正Peaceman-Rachford交替方向法 | 第60-68页 |
| §4.2.1 连续渗流问题的修正Peaceman-Rachford格式 | 第60-64页 |
| §4.2.2 修正Peaceman-Rachford格式的稳定性和收敛性分析 | 第64-66页 |
| §4.2.3 Richardson外推提高逼近精度 | 第66页 |
| §4.2.4 数值例子 | 第66-68页 |
| 第五章 三维多孔介质中渗流问题的数值模拟 | 第68-90页 |
| §5.1 三维均匀多孔介质中非连续渗流问题的修正交替方向法 | 第68-79页 |
| §5.1.1 有界区域内均匀介质中的非连续渗流方程的修正交替方向法 | 第69-72页 |
| §5.1.2 修正交替方向隐格式的稳定性和收敛性分析 | 第72-75页 |
| §5.1.3 数值例子 | 第75-79页 |
| §5.2 三维非均匀多孔介质中连续渗流问题的修正Douglas交替方向法 | 第79-90页 |
| §5.2.1 有限区域内非均匀介质中连续渗流方程的修正Douglas格式 | 第79-82页 |
| §5.2.2 修正Douglas格式的稳定性和收敛性分析 | 第82-87页 |
| §5.2.3 Richardson外推提高逼近精度 | 第87页 |
| §5.2.4 数值例子 | 第87-90页 |
| 第六章 总结 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102页 |
