| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-26页 |
| ·研究大型方程组求解的背景和意义 | 第13-14页 |
| ·迭代法 | 第14-19页 |
| ·经典迭代法 | 第15-16页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第16-18页 |
| ·共轭梯度法 | 第16-17页 |
| ·其他Krylov子空间法 | 第17-18页 |
| ·求解复对称线性方程组的迭代方法 | 第18-19页 |
| ·预条件技术 | 第19-20页 |
| ·电磁计算基础 | 第20-23页 |
| ·矢量偏微分方程组-时域有限差分法(FDTD) | 第20-21页 |
| ·矢量波动方程-有限元法(FEM) | 第21-22页 |
| ·矢量积分方程-矩量法(MoM) | 第22-23页 |
| ·本文研究方案与创新点 | 第23-24页 |
| ·本文结构安排 | 第24-26页 |
| 第二章 嵌入近似最小度排序的不完全分解 | 第26-43页 |
| ·方法的产生 | 第26-27页 |
| ·嵌入最小度排序的IC分解(MDIC) | 第27-30页 |
| ·MDIC算法 | 第28-29页 |
| ·实现细节 | 第29-30页 |
| ·度的计算 | 第30-33页 |
| ·符号与注记 | 第30-31页 |
| ·不可分变量 | 第31-32页 |
| ·元素吸收 | 第32页 |
| ·近似最小度 | 第32-33页 |
| ·数值算例 | 第33-39页 |
| ·PCG迭代 | 第34-36页 |
| ·稀疏模式对比 | 第36-39页 |
| ·本章小结与展望 | 第39-43页 |
| 第三章 HSS方法求解非Hermitian正定线性方程组 | 第43-71页 |
| ·引言 | 第43-45页 |
| ·LHSS与AHSS方法 | 第45-55页 |
| ·LHSS与AHSS方法简述 | 第45-46页 |
| ·LHSS迭代的收敛性分析 | 第46-51页 |
| ·AHSS迭代的收敛性分析 | 第51-55页 |
| ·非精确LHSS迭代和AHSS迭代 | 第55-59页 |
| ·ILHSS迭代 | 第55-57页 |
| ·IAHSS迭代 | 第57-59页 |
| ·数值算例 | 第59-69页 |
| ·三维对流扩散方程与差分离散 | 第59-60页 |
| ·LHSS迭代谱分析 | 第60-61页 |
| ·AHSS迭代谱分析 | 第61-63页 |
| ·LHSS与ILHSS迭代 | 第63-66页 |
| ·AHSS与IAHSS迭代 | 第66-69页 |
| ·本章小节 | 第69-71页 |
| 第四章 求解对称不定线性方程组的不定预条件子 | 第71-83页 |
| ·引言 | 第71-73页 |
| ·选主元策略 | 第73-76页 |
| ·基于RBBK选主元的PMIC算法 | 第76-77页 |
| ·数值实验 | 第77-82页 |
| ·本章小结 | 第82-83页 |
| 第五章 基于Givens变换的不完全正交预条件子 | 第83-100页 |
| ·引言 | 第83-86页 |
| ·不完全Givens正交分解算法 | 第86-88页 |
| ·数值实验 | 第88-92页 |
| ·最少Givens旋转排序 | 第92-98页 |
| ·MGO算法 | 第92-95页 |
| ·结构对称的非对称矩阵 | 第95-96页 |
| ·一般的非对称矩阵 | 第96-98页 |
| ·本章小节和展望 | 第98-100页 |
| 第六章 电磁开域问题中大型线性方程组解法研究 | 第100-122页 |
| ·FEM求解3-D电磁散射问题中应用IC分解预条件迭代法 | 第100-113页 |
| ·问题引入及描述 | 第100-101页 |
| ·对角加强的修正IC(MIC)分解 | 第101-108页 |
| ·算法描述与实现 | 第101-104页 |
| ·数值算例 | 第104-108页 |
| ·用IC预条件Krylov子空间方法求解3-D电磁散射问题 | 第108-113页 |
| ·算法说明 | 第108-109页 |
| ·数值例子 | 第109-113页 |
| ·混合FEM/MoM方法求解开域问题中的预处理方法 | 第113-121页 |
| ·引言 | 第113-114页 |
| ·方程组离散 | 第114-117页 |
| ·FEM公式 | 第114-115页 |
| ·MoM公式 | 第115-117页 |
| ·预条件技术 | 第117-118页 |
| ·数值算例 | 第118-121页 |
| ·本章小节与展望 | 第121-122页 |
| 第七章 结论 | 第122-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |
| 参考文献 | 第125-134页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第134-137页 |
