| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 符号说明 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-23页 |
| ·研究目的和意义 | 第12-13页 |
| ·随机系统数值方法的动力学行为研究进展 | 第13-19页 |
| ·随机系统Ito公式及不等式 | 第19-21页 |
| ·本文的主要工作及组织安排 | 第21-23页 |
| 2 随机积分系统数值方法的动力学行为 | 第23-35页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·随机积分系统解的稳定性 | 第24-25页 |
| ·随机积分系统的SSBE方法 | 第25-26页 |
| ·随机积分系统的SSBE方法的收敛性 | 第26页 |
| ·随机积分系统的SSBE方法的稳定性 | 第26-32页 |
| ·数值例子及仿真 | 第32-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 3 中立型随机泛函系统数值方法的动力学行为 | 第35-57页 |
| ·引言 | 第35-36页 |
| ·中立型随机泛函系统的EM方法 | 第36-38页 |
| ·在全局Lipschitz条件下系统EM方法的收敛性和阶 | 第38-52页 |
| ·在局部Lipschitz条件下系统EM方法收敛的阶 | 第52-55页 |
| ·数值例子及仿真 | 第55-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 4 Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为 | 第57-76页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·Poisson跳跃随机系统的Taylor方法 | 第57-59页 |
| ·Poisson跳跃随机系统的Taylor方法的收敛性 | 第59-65页 |
| ·混合随机系统的Taylor方法的收敛性 | 第65-74页 |
| ·数值例子及仿真 | 第74-75页 |
| ·本章小结 | 第75-76页 |
| 5 变尺度Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为 | 第76-92页 |
| ·引言 | 第76页 |
| ·变尺度Poisson跳跃随机系统的半隐式Euler方法 | 第76-78页 |
| ·变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的几个引理 | 第78-84页 |
| ·变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的收敛性 | 第84-90页 |
| ·数值例子及仿真 | 第90-91页 |
| ·本章小结 | 第91-92页 |
| 6 平方根过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为 | 第92-113页 |
| ·引言 | 第92-93页 |
| ·平方根过程的Poisson跳跃随机系统的非负解 | 第93-97页 |
| ·平方根过程的Poisson跳跃随机系统的EM方法 | 第97-100页 |
| ·平方根过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的收敛性 | 第100-111页 |
| ·在债券和期权定价中的应用 | 第111-112页 |
| ·本章小结 | 第112-113页 |
| 7 γ-过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为 | 第113-127页 |
| ·引言 | 第113页 |
| ·γ—过程的Poisson跳跃随机系统的全局正解 | 第113-115页 |
| ·γ—过程的Poisson跳跃随机系统解的有界性 | 第115-119页 |
| ·γ—过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的依概率收敛性 | 第119-123页 |
| ·在债券和期权定价中的应用 | 第123-126页 |
| ·本章小结 | 第126-127页 |
| 8 总结与展望 | 第127-129页 |
| ·全文总结 | 第127-128页 |
| ·创新点 | 第128页 |
| ·未来展望 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |
| 参考文献 | 第130-140页 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的论文与参加的科研项目 | 第140-142页 |
| 附录2 攻读博士学位期间发表的论文与论文章节的对应关系 | 第142页 |
