| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 物理背景 | 第11-15页 |
| 1.2 空间分数阶拉普拉斯算子定义 | 第15-17页 |
| 1.3 时间分数阶导数的定义及性质 | 第17-22页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第22-23页 |
| 第二章 分数阶拉普拉斯椭圆方程的延拓技巧 | 第23-29页 |
| 2.1 Caffarelli-Silvestre延拓技巧的主要思想 | 第23-26页 |
| 2.2 延拓技巧下解的衰减性 | 第26-29页 |
| 第三章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程的有限元计算(一)Caffarelli-Silvestre延拓 | 第29-51页 |
| 3.1 加权分数阶Sobolev空间 | 第30-31页 |
| 3.2 调和延拓下的有限元离散 | 第31-43页 |
| 3.2.1 时间离散 | 第31-33页 |
| 3.2.2 空间离散 | 第33-36页 |
| 3.2.3 误差估计 | 第36-43页 |
| 3.3 数值算例 | 第43-51页 |
| 第四章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程的有限元计算(二)有限部分积分 | 第51-63页 |
| 4.1 主值积分定义下的有限部分积分 | 第52-54页 |
| 4.2 主值积分下的有限元离散 | 第54-60页 |
| 4.2.1 时间离散 | 第54-55页 |
| 4.2.2 空间离散 | 第55-60页 |
| 4.3 数值算例 | 第60-63页 |
| 第五章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程长时间积分 | 第63-74页 |
| 5.1 预备知识 | 第63-68页 |
| 5.2 有限元理论分析 | 第68-72页 |
| 5.3 数值算例 | 第72-74页 |
| 第六章 总结与展望 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-82页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第82-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
