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带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程的有限元方法

摘要第6-7页
ABSTRACT第7页
第一章 绪论第11-23页
    1.1 物理背景第11-15页
    1.2 空间分数阶拉普拉斯算子定义第15-17页
    1.3 时间分数阶导数的定义及性质第17-22页
    1.4 本文的主要工作第22-23页
第二章 分数阶拉普拉斯椭圆方程的延拓技巧第23-29页
    2.1 Caffarelli-Silvestre延拓技巧的主要思想第23-26页
    2.2 延拓技巧下解的衰减性第26-29页
第三章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程的有限元计算(一)Caffarelli-Silvestre延拓第29-51页
    3.1 加权分数阶Sobolev空间第30-31页
    3.2 调和延拓下的有限元离散第31-43页
        3.2.1 时间离散第31-33页
        3.2.2 空间离散第33-36页
        3.2.3 误差估计第36-43页
    3.3 数值算例第43-51页
第四章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程的有限元计算(二)有限部分积分第51-63页
    4.1 主值积分定义下的有限部分积分第52-54页
    4.2 主值积分下的有限元离散第54-60页
        4.2.1 时间离散第54-55页
        4.2.2 空间离散第55-60页
    4.3 数值算例第60-63页
第五章 带分数阶拉普拉斯算子的Caputo型发展方程长时间积分第63-74页
    5.1 预备知识第63-68页
    5.2 有限元理论分析第68-72页
    5.3 数值算例第72-74页
第六章 总结与展望第74-75页
参考文献第75-82页
攻读博士学位期间完成的工作第82-83页
致谢第83页

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