| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| Contents | 第10-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| 1.1 课题来源 | 第12-14页 |
| 1.2 微分方程理论发展概论 | 第14-20页 |
| 1.3 微分方程中的代数学基本概论及其研究现状 | 第20-23页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第23-25页 |
| 第2章 预备知识 | 第25-40页 |
| 2.1 微分方程稳定性基本概念 | 第25-35页 |
| 2.2 代数方法中的若干基本理论 | 第35-39页 |
| 2.3 本章小结 | 第39-40页 |
| 第3章 时滞微分系统中的分支理论及其对称群 | 第40-58页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 时滞微分系统的稳定性和一般 Hopf分支 | 第41-49页 |
| 3.2.1 时滞生态系统的稳定性 | 第41-44页 |
| 3.2.2 一般 Hopf分支的稳定性及其分支方向 | 第44-49页 |
| 3.3 时滞微分系统中的对称分支和对称群 | 第49-57页 |
| 3.3.1 耦合时滞微分系统的 D_3-等变性 | 第49-51页 |
| 3.3.2 耦合时滞微分系统的稳定性和对称分支 | 第51-57页 |
| 3.4 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 矩阵束在奇异中立型线性时滞微分方程中的应用 | 第58-84页 |
| 4.1 前言 | 第58-61页 |
| 4.2 单时滞的奇异中立型微分方程的稳定性 | 第61-69页 |
| 4.2.1 引言 | 第61-62页 |
| 4.2.2 确定纯虚特征值的代数判据 | 第62-65页 |
| 4.2.3 系统渐近稳定性的代数判据 | 第65-68页 |
| 4.2.4 例子 | 第68-69页 |
| 4.3 多时滞的奇异中立型微分方程的稳定性 | 第69-82页 |
| 4.3.1 引言 | 第69-72页 |
| 4.3.2 成比例的多时滞微分方程的稳定性 | 第72-79页 |
| 4.3.3 不成比例的多时滞微分方程的稳定性 | 第79-82页 |
| 4.4 本章小结 | 第82-84页 |
| 第5章 矩阵束在时滞反应- 扩散系统中的应用 | 第84-99页 |
| 5.1 基础理论 | 第84-86页 |
| 5.2 时滞反应- 扩散系统的动力学性质 | 第86-94页 |
| 5.2.1 引言 | 第86-88页 |
| 5.2.2 纯虚特征值的分布 | 第88-92页 |
| 5.2.3 稳定性的代数判据和 Hopf分支现象 | 第92-94页 |
| 5.3 时滞 Gierer-Meinhardt系统的稳定性 | 第94-96页 |
| 5.4 本章小结 | 第96-99页 |
| 结论 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-110页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-113页 |
| 个人简历 | 第113页 |
