| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 微分方程数值解法的研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.1.1 偏微分方程守恒差分方法的研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.1.2 偏微分方程高精度紧致差分方法的研究背景和意义 | 第10页 |
| 1.2 偏微分方程高精度差分方法的研究现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 Rosenau-KDV-RLW方程的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 Schr(?)dinger方程的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 本文的主要内容及创新点 | 第12-14页 |
| 1.3.1 本文主要内容 | 第12页 |
| 1.3.2 本文主要创新点 | 第12-14页 |
| 第2章 基础知识与相关引理 | 第14-23页 |
| 2.1 预备知识 | 第14-17页 |
| 2.1.1 一维有限差分算子 | 第14-15页 |
| 2.1.2 二维差分算子 | 第15-16页 |
| 2.1.3 离散范数 | 第16-17页 |
| 2.2 相关引理 | 第17-22页 |
| 2.3 本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 Rosenau-KDV-RLW方程紧致守恒差分格式 | 第23-37页 |
| 3.1 Rosenau-KDV-RLW方程初边值问题 | 第23页 |
| 3.2 Rosenau-KDV-RLW方程的紧致差分格式 | 第23-25页 |
| 3.3 高精度紧差分格式的守恒性 | 第25-26页 |
| 3.4 高精度守恒紧差分格式解的存在唯一性及先验估计 | 第26-29页 |
| 3.5 收敛性与稳定性 | 第29-32页 |
| 3.6 数值实验 | 第32-36页 |
| 3.7 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 二维Schr(?)dinger方程的高精度紧致差分格式 | 第37-51页 |
| 4.1 二维Schr(?)dinger方程初边值问题 | 第37页 |
| 4.2 Schr(?)dinger方程的高精度紧差分格式 | 第37-39页 |
| 4.3 高精度紧差分格式解的存在性 | 第39-40页 |
| 4.4 高精度紧差分格式的守恒性 | 第40-42页 |
| 4.5 收敛性与稳定性 | 第42-44页 |
| 4.6 数值实验 | 第44-50页 |
| 4.7 本章小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-59页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
