| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-19页 |
| 1.1 本文研究背景 | 第10-13页 |
| 1.2 研究现状分析 | 第13-16页 |
| 1.2.1 阻尼振动方程 | 第13-14页 |
| 1.2.2 非线性Duffing方程 | 第14-15页 |
| 1.2.3 分数阶Bagley-Torvik方程 | 第15-16页 |
| 1.3 本文研究内容和结构 | 第16-19页 |
| 第2章 预备知识 | 第19-23页 |
| 2.1 分数阶微积分的定义 | 第19-20页 |
| 2.2 积分方程及其分类 | 第20-22页 |
| 2.3 不动点定理 | 第22-23页 |
| 第3章 一般化的阻尼振动方程 | 第23-37页 |
| 3.1 第二类FREDHOLM积分方程 | 第23-27页 |
| 3.2 解的存在唯一性 | 第27-28页 |
| 3.3 微分型分段TAYLOR级数展开法 | 第28-34页 |
| 3.4 数值例子 | 第34-36页 |
| 3.5 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 一般化的DUFFING方程 | 第37-56页 |
| 4.1 第二类HAMMERSTEIN积分方程 | 第37-43页 |
| 4.2 解的存在性与唯一性 | 第43-46页 |
| 4.3 分段TAYLOR级数整体展开法 | 第46-51页 |
| 4.4 数值例子 | 第51-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第5章 分数阶变系数BAGLEY-TORVIK方程 | 第56-74页 |
| 5.1 含有弱奇性核的第二类FREDHOLM积分方程 | 第56-62页 |
| 5.2 解的存在唯一性 | 第62-63页 |
| 5.3 积分型分段TAYLOR级数展开法 | 第63-69页 |
| 5.4 数值例子 | 第69-73页 |
| 5.5 本章小结 | 第73-74页 |
| 结论与展望 | 第74-76页 |
| 参考文献 | 第76-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目及发表的学术论文 | 第85-86页 |