| 内容提要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-13页 |
| 2.1 空间介绍 | 第11页 |
| 2.2 剖分的形状正则性及若干不等式 | 第11-13页 |
| 第三章 基于梯度散度变分形式的弱有限元方法 | 第13-21页 |
| 3.1 向量值函数的离散弱梯度 | 第13页 |
| 3.2 向量值函数的离散弱散度 | 第13-14页 |
| 3.3 基于梯度散度变分形式的弱有限元方法 | 第14-15页 |
| 3.4 基于梯度散度变分形式的弱有限元方法的理论分析 | 第15-21页 |
| 3.4.1 解的存在存在、唯一性及误差估计 | 第15-16页 |
| 3.4.2 Schur补方法 | 第16-21页 |
| 第四章 基于梯度梯度变分格式的弱有限元方法 | 第21-32页 |
| 4.1 标量值函数的离散弱梯度定义 | 第21页 |
| 4.2 基于梯度梯度变分形式的弱有限元方法 | 第21-24页 |
| 4.3 基于梯度梯度变分形式的弱有限元方法的理论分析 | 第24-32页 |
| 4.3.1 解的存在唯一性 | 第24-25页 |
| 4.3.2 误差方程 | 第25-26页 |
| 4.3.3 误差估计 | 第26-28页 |
| 4.3.4 Schur补方法 | 第28-32页 |
| 第五章 数值实验 | 第32-39页 |
| 5.1 基于梯度散度变分格式弱有限元方法的数值实验 | 第32-34页 |
| 5.2 基于梯度梯度变分形式弱有限元方法的数值实验 | 第34-37页 |
| 附图 | 第37-39页 |
| 参考文献 | 第39-42页 |
| 自我鉴定 | 第42-43页 |
| 致谢 | 第43页 |
