| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 1 引言 | 第11-21页 |
| 1.1 热方程和调和振动发展方程及其Sobolev估计 | 第12-16页 |
| 1.2 抛物半群上的Littlewood-Paley理论 | 第16-18页 |
| 1.3 抛物半群上的振动算子 | 第18-21页 |
| 2 热方程和调和振动发展方程及其混合范数Sobolev估计 | 第21-45页 |
| 2.1 热方程及其Sobolev估计 | 第21-29页 |
| 2.1.1 抛物Calderon-Zygmund理论 | 第21-23页 |
| 2.1.2 抛物半群和热方程 | 第23页 |
| 2.1.3 热方程的加权Sobolev估计 | 第23-27页 |
| 2.1.4 热方程的Cauchy问题 | 第27-29页 |
| 2.2 调和振动发展方程及其Sobolev估计 | 第29-39页 |
| 2.2.1 预备知识 | 第29页 |
| 2.2.2 调和振动发展方程的加权Sobolev估计 | 第29-38页 |
| 2.2.3 调和振动发展方程的Cauchy问题 | 第38-39页 |
| 2.3 加权混合范数Sobolev估计 | 第39-45页 |
| 2.3.1 主要结果 | 第39-41页 |
| 2.3.2 定理2.12的证明(p=q情形) | 第41-42页 |
| 2.3.3 定理2.12和定理2.11的证明 | 第42-45页 |
| 3 抛物半群上的Littlewood-Pley理论 | 第45-71页 |
| 3.1 抛物Laplace算子的半群上的Littlewood-Paley g-函数 | 第45-53页 |
| 3.2 抛物Laplace算子的半群上的梯度g-函数 | 第53-56页 |
| 3.3 抛物Hermite算子的半群上的Littlewood-Paley g-函数 | 第56-62页 |
| 3.4 抛物Hermite算子的半群上的梯度g-函数 | 第62-71页 |
| 4 抛物Poisson半群上的振动算子 | 第71-89页 |
| 4.1 抛物Laplace算子的Poisson半群上的振动算子 | 第71-81页 |
| 4.1.1 振动算子的L~p(1≤p<∞)有界性 | 第71-72页 |
| 4.1.2 L~2有界性和核的估计 | 第72-75页 |
| 4.1.3 振动算子的L~∞结论 | 第75-81页 |
| 4.2 抛物Hermite算子的Poisson半群上的振动算子 | 第81-89页 |
| 4.2.1 振动算子的L~p(1≤p<∞)有界性 | 第81-82页 |
| 4.2.2 核的估计 | 第82-86页 |
| 4.2.3 L~∞结果:局部增长性 | 第86-89页 |
| 参考文献 | 第89-93页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第93-95页 |
| 致谢 | 第95页 |
