| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-9页 |
| 第1章 综述 | 第12-18页 |
| 1.1 引言 | 第12-13页 |
| 1.2 本文主要工作概述 | 第13-18页 |
| 第2章 广义不可约Markov链存在平稳分布的充分必要条件 | 第18-36页 |
| 2.1 引言及主要结果 | 第18-21页 |
| 2.2 细集与一致非常返集 | 第21-24页 |
| 2.3 Harris常返链转移概率的性质 | 第24-26页 |
| 2.4 存在Harris分解的Markov链的极限性质 | 第26-33页 |
| 2.5 定理2.1.5和定理2.1.8的证明 | 第33-34页 |
| 2.6 定理2.1.8的应用 | 第34-36页 |
| 第3章 Markov切换的非线性AR过程平稳分布的存在性 | 第36-65页 |
| 3.1 引言 | 第36-37页 |
| 3.2 Markov切换的非线性AR过程平稳分布和高阶矩的存在性 | 第37-47页 |
| 3.2.1 引理与主要结果的陈述 | 第37-39页 |
| 3.2.2 定理3.2.4的证明 | 第39-47页 |
| 3.3 Markov切换的条件异方差型非线性AR过程的平稳性与中心极限定理、重对数律 | 第47-55页 |
| 3.3.1 条件异方差模型 | 第47-49页 |
| 3.3.2 主要结果与证明 | 第49-55页 |
| 3.4 Markov切换的非线性AR过程不存在平稳分布的充分条件 | 第55-65页 |
| 3.4.1 预备知识 | 第55-56页 |
| 3.4.2 加性噪声模型 | 第56-60页 |
| 3.4.3 一般非线性模型 | 第60-63页 |
| 3.4.4 例 | 第63-65页 |
| 第4章 Polish空间上Markov过程平稳分布的存在唯一性及应用 | 第65-90页 |
| 4.1 引言 | 第65页 |
| 4.2 耦合与概率距离 | 第65-71页 |
| 4.3 Polish空间上Markov过程平稳分布存在唯一性与收敛速度 | 第71-75页 |
| 4.4 扩散过程平稳分布存在唯一性与收敛速度 | 第75-81页 |
| 4.5 Markov切换的扩散过程平稳分布存在唯一性及应用 | 第81-90页 |
| 第5章 非平稳Markov链a.s.中心极限定理 | 第90-99页 |
| 5.1 引言 | 第90-91页 |
| 5.2 Markov链的遍历性与中心极限定理 | 第91-93页 |
| 5.3 Markov链的混合性与中心极限定理 | 第93-94页 |
| 5.4 主要结果与证明 | 第94-99页 |
| 第6章 局部紧半群上概率测度卷积序列的极限分布与不变测度 | 第99-115页 |
| 6.1 非时齐Markov链依分布收敛与半群上概率测度的组合收敛性 | 第99-101页 |
| 6.2 预备知识与引理 | 第101-104页 |
| 6.3 主要结果的陈述 | 第104-106页 |
| 6.4 定理的证明 | 第106-115页 |
| 第7章 噪声为非时齐Markov链线性模型HD估计的极限分布与收敛速度 | 第115-132页 |
| 7.1 引言 | 第115页 |
| 7.2 Huber-Dutter估计 | 第115-117页 |
| 7.3 主要结果的陈述 | 第117-120页 |
| 7.4 引理 | 第120-127页 |
| 7.5 主要结果的证明 | 第127-132页 |
| 参考文献 | 第132-139页 |
| 致谢 | 第139-140页 |
| 攻读博士期间撰写的论文 | 第140页 |
