群呈示及其相关领域的历史研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 引言 | 第13-23页 |
| 第1章 群呈示的历史概述 | 第23-43页 |
| 1.1 群呈示概念的起源 | 第24-28页 |
| 1.1.1 显现于多面体群 | 第24-26页 |
| 1.1.2 根源于离散群 | 第26-28页 |
| 1.2 群呈示概念提出的背景 | 第28-32页 |
| 1.2.1 凯莱的相关工作 | 第28-30页 |
| 1.2.2 克莱因的相关工作 | 第30-32页 |
| 1.3 群呈示概念的提出 | 第32-37页 |
| 1.3.1 首次通过呈示定义群 | 第33-34页 |
| 1.3.2 群呈示与自由群的关系 | 第34-37页 |
| 1.4 群呈示在世纪之交的发展方向 | 第37-39页 |
| 1.4.1 沿有限群论方向的发展 | 第37-38页 |
| 1.4.2 沿与拓扑学交叉方向的发展 | 第38-39页 |
| 1.5 群呈示及其相关领域在中国的发展 | 第39-43页 |
| 第2章 群呈示沿有限群论方向的发展 | 第43-59页 |
| 2.1 伯恩赛德: 有限群论的重要研究者 | 第43-49页 |
| 2.1.1 生平简介 | 第43-46页 |
| 2.1.2 经典著作—《有限阶群理论》 | 第46-49页 |
| 2.2 伯恩赛德在此方向工作的背景 | 第49-51页 |
| 2.3 伯恩赛德在此方向的贡献 | 第51-54页 |
| 2.3.1 伯恩赛德问题的提出 | 第52-53页 |
| 2.3.2 关于伯恩赛德问题取得的结果 | 第53-54页 |
| 2.4 伯恩赛德问题提出初期所取得的进展 | 第54-55页 |
| 2.5 群的图表示 | 第55-59页 |
| 第3章 伯恩赛德相关问题的后续发展与影响 | 第59-67页 |
| 3.1 伯恩赛德问题 | 第59-62页 |
| 3.1.1 有限自由伯恩赛德群 | 第59-60页 |
| 3.1.2 无限自由伯恩赛德群 | 第60-62页 |
| 3.2 广义伯恩赛德问题 | 第62-63页 |
| 3.3 限制性伯恩赛德问题 | 第63-65页 |
| 3.3.1 限制性伯恩赛德问题的提出 | 第63-64页 |
| 3.3.2 限制性伯恩赛德问题的解决 | 第64-65页 |
| 3.4 涉及该领域的国际数学家大会报告 | 第65-67页 |
| 第4章 群呈示沿与拓扑学交叉方向的发展 | 第67-87页 |
| 4.1 庞加莱的《位置分析》 | 第67-72页 |
| 4.1.1 《位置分析》中的重要思想 | 第67-69页 |
| 4.1.2 基本群的定义 | 第69-72页 |
| 4.2 梯采的《多维流形的拓扑不变量》 | 第72-74页 |
| 4.2.1 梯采小传 | 第72-73页 |
| 4.2.2 《多维流形的拓扑不变量》的主要成就 | 第73-74页 |
| 4.3 戴恩在此方向上的奠基性工作 | 第74-84页 |
| 4.3.1 《群论报告》中的“群的图” | 第75-78页 |
| 4.3.2 《三维空间拓扑》中的“群的图” | 第78页 |
| 4.3.3 《曲面拓扑报告》中的戴恩问题 | 第78-80页 |
| 4.3.4 正式发表的戴恩问题 | 第80-81页 |
| 4.3.5 进一步取得的成果 | 第81-84页 |
| 4.4 戴恩问题与伯恩赛德问题的对比分析 | 第84-87页 |
| 第5章 戴恩学生在此方向的工作 | 第87-99页 |
| 5.1 尼尔森子群定理 | 第87-89页 |
| 5.2 尼尔森影响下的传播 | 第89-90页 |
| 5.3 马格努斯的工作 | 第90-94页 |
| 5.3.1 马格努斯的生平 | 第90-93页 |
| 5.3.2 1-关系群 | 第93-94页 |
| 5.4 马格努斯对组合群论的传播 | 第94-99页 |
| 5.4.1 博士生培养 | 第94-95页 |
| 5.4.2 数学及其历史的著作 | 第95-99页 |
| 第6章 其他数学家在此方向的工作和影响 | 第99-105页 |
| 6.1 瑞德迈斯特重写过程 | 第99-101页 |
| 6.2 瑞德迈斯特—施莱尔方法 | 第101-103页 |
| 6.3 自由积与融合自由积 | 第103-105页 |
| 第7章 其他的相关领域 | 第105-109页 |
| 结论 | 第109-113页 |
| 参考文献 | 第113-127页 |
| 致谢 | 第127-129页 |
| 攻读博士学位期间的科研成果及参加的学术活动 | 第129页 |
