| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 随机有限元法（SFEM）简介 | 第11-12页 |
| 1.3 随机介质建模研究现状 | 第12-18页 |
| 1.3.1 高斯场建模方法 | 第12-14页 |
| 1.3.2 非高斯场建模方法 | 第14-16页 |
| 1.3.3 重要概率分布函数 | 第16-18页 |
| 1.4 随机有限元方程解法研究现状 | 第18-20页 |
| 1.5 本文主要内容 | 第20-22页 |
| 第2章 随机场的基本理论 | 第22-30页 |
| 2.1 概率论 | 第22-23页 |
| 2.1.1 随机收敛 | 第22页 |
| 2.1.2 极限定理 | 第22-23页 |
| 2.2 随机场 | 第23-30页 |
| 2.2.1 二阶随机场 | 第23-24页 |
| 2.2.2 平稳随机场 | 第24-25页 |
| 2.2.3 高斯随机场 | 第25页 |
| 2.2.4 Mercer定理 | 第25-26页 |
| 2.2.5 Fourier-Karhunen-Lo`eve（FKL）展开 | 第26-30页 |
| 第3章 随机有限元方程的广义Neumann展开解法 | 第30-63页 |
| 3.1 引言 | 第30-31页 |
| 3.2 广义Neumann展开法 | 第31-43页 |
| 3.2.1 基本形式 | 第31-33页 |
| 3.2.2 收敛判据与误差分析 | 第33-35页 |
| 3.2.3 摄动类解法的对比 | 第35-38页 |
| 3.2.4 解向量的期望与协方差 | 第38-43页 |
| 3.3 数值算例 | 第43-52页 |
| 3.3.1 问题描述 | 第44页 |
| 3.3.2 解向量相对误差的影响因素 | 第44-52页 |
| 3.4 计算效率分析 | 第52-61页 |
| 3.4.1 算例分析 | 第52-57页 |
| 3.4.2 理论分析 | 第57-61页 |
| 3.5 本章小结 | 第61-63页 |
| 第4章 随机有限元方程摄动类解法的误差估计 | 第63-91页 |
| 4.1 引言 | 第63-64页 |
| 4.2 向量范数与矩阵范数 | 第64-66页 |
| 4.3 数学定理与推论 | 第66-71页 |
| 4.3.1 基本定理 | 第66-67页 |
| 4.3.2 定理与推论 | 第67-71页 |
| 4.4 随机矩阵谱半径定理 | 第71-77页 |
| 4.4.1 随机迭代矩阵谱半径定理 | 第72-76页 |
| 4.4.2 随机刚度矩阵谱半径定理 | 第76-77页 |
| 4.5 先验误差估计 | 第77-82页 |
| 4.5.1 先验误差估计式 | 第77-78页 |
| 4.5.2 误差估计式的证明 | 第78-81页 |
| 4.5.3 误差估计式的应用 | 第81-82页 |
| 4.6 数值算例 | 第82-89页 |
| 4.6.1 杆的单向拉伸 | 第82-84页 |
| 4.6.2 桁架结构 | 第84-85页 |
| 4.6.3 平面应力问题 | 第85-87页 |
| 4.6.4 三维悬臂梁 | 第87-89页 |
| 4.7 本章小结 | 第89-91页 |
| 第5章 随机介质形态描述关键函数的理论表达式与数值提取算法 | 第91-116页 |
| 5.1 引言 | 第91-92页 |
| 5.2 颗粒线性路径函数与两点簇函数的理论表达式 | 第92-105页 |
| 5.2.1 计算原理 | 第92-95页 |
| 5.2.2 颗粒的线性路径函数与两点簇函数 | 第95-105页 |
| 5.3 周期边界样本线性路径函数的数值提取算法 | 第105-108页 |
| 5.3.1 水平方向的提取算法 | 第105-107页 |
| 5.3.2 一般方向的提取算法 | 第107-108页 |
| 5.4 理论表达式与提取算法的验证 | 第108-111页 |
| 5.4.1 数值提取算法 | 第108-110页 |
| 5.4.2 解析表达式 | 第110-111页 |
| 5.5 理论表达式的应用 | 第111-114页 |
| 5.6 本章小结 | 第114-116页 |
| 第6章 总结与展望 | 第116-119页 |
| 6.1 总结 | 第116-118页 |
| 6.2 展望 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-128页 |
| 致谢 | 第128-130页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第130-131页 |
