| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第10-36页 |
| 1.1 研究背景及研究意义 | 第10-12页 |
| 1.2 本文的主要内容 | 第12-25页 |
| 1.2.1 分数阶Laplace线性算子谱理论、单侧全局分歧及相应非线性问题定号解的存在性 | 第12-20页 |
| 1.2.2 带不可微扰动项分数阶Laplace问题的单侧全局分歧、半线性分数阶Laplace算子谱理论及相应非线性问题定号解的存在性 | 第20-23页 |
| 1.2.3 一类分数阶边值问题正解的存在性 | 第23-24页 |
| 1.2.4 一类分数阶微分包含问题的可解性 | 第24-25页 |
| 1.3 预备知识和记号 | 第25-36页 |
| 1.3.1 分数阶Laplace算子的定义及分数阶Sobolev空间 | 第25-30页 |
| 1.3.2 分数阶积分和导数的定义及性质 | 第30-31页 |
| 1.3.3 一些基本定义及记号 | 第31-36页 |
| 第二章 分数阶Laplace算子谱理论、单侧全局分歧及相应非线性问题定号解的存在性 | 第36-58页 |
| 2.1 分数阶Laplace核及基本性质 | 第36-37页 |
| 2.2 分数阶Laplace算子的特征值及最小特征值和对应特征函数的性质 | 第37-46页 |
| 2.3 分数阶Laplacian扰动问题的单侧全局分歧 | 第46-53页 |
| 2.4 分数阶Laplace非线性问题定号解的存在性 | 第53-58页 |
| 第三章 带不可微扰动项分数阶Laplace问题的单侧全局分歧、半线性分数阶Laplace算子谱理论及相应非线性问题定号解的存在性 | 第58-74页 |
| 3.1 带不可微非线性项的分数阶Laplace问题在平凡解线和无穷远处的分歧 | 第58-66页 |
| 3.2 分数阶Laplace半线性算子主半特征值和特征函数的存在性及应用 | 第66-70页 |
| 3.3 一类带不可微非线性项的分数阶Laplace问题定号解的存在性 | 第70-74页 |
| 第四章 一类分数阶边值问题正解的存在性 | 第74-88页 |
| 4.1 预备知识 | 第75-79页 |
| 4.2 平凡解线上产生的分歧 | 第79-82页 |
| 4.3 无穷远处产生的分歧 | 第82-85页 |
| 4.4 正解解集的全局结构 | 第85-88页 |
| 第五章 一类分数阶微分包含问题的可解性 | 第88-102页 |
| 5.1 预备知识及主要结果 | 第88-95页 |
| 5.2 主要结果的证明 | 第95-102页 |
| 第六章 结论及展望 | 第102-106页 |
| 6.1 主要结论 | 第102-103页 |
| 6.2 研究展望 | 第103-106页 |
| 参考文献 | 第106-116页 |
| 在学期间的研究成果 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
