| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 引言 | 第10页 |
| 1.2 相关领域的研究现状与进展 | 第10-11页 |
| 1.2.1 传染病模型的研究现状与进展 | 第10-11页 |
| 1.2.2 分岔理论的研究现状与进展 | 第11页 |
| 1.2.3 分数阶系统的研究现状与进展 | 第11页 |
| 1.3 本文的研究目的、意义和主要研究内容 | 第11-14页 |
| 1.3.1 研究目的和意义 | 第11-12页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第12-14页 |
| 2 基础理论 | 第14-21页 |
| 2.1 动力系统 | 第14页 |
| 2.2 结构稳定性和分岔 | 第14-15页 |
| 2.3 离散系统的分岔理论 | 第15-17页 |
| 2.3.1 Filp分岔 | 第16页 |
| 2.3.2 Neimark-Sacker分岔 | 第16-17页 |
| 2.4 连续系统的Hopf分岔理论 | 第17-19页 |
| 2.5 第一Lyapunov系数[64] | 第19-20页 |
| 2.6 本章小结 | 第20-21页 |
| 3 一类具有饱和接触率和垂直感染的离散SIR模型分岔分析 | 第21-38页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 模型的介绍 | 第21-22页 |
| 3.3 平衡点的存在性及稳定性 | 第22-24页 |
| 3.4 分岔分析 | 第24-32页 |
| 3.4.1 Flip分岔分析 | 第24-30页 |
| 3.4.2 Neimark-Sacker分岔分析 | 第30-32页 |
| 3.5 数值模拟 | 第32-37页 |
| 3.5.1 Flip分岔的数值模拟 | 第32-34页 |
| 3.5.2 Neimark-Sacker分岔的数值模拟 | 第34-37页 |
| 3.6 本章小结 | 第37-38页 |
| 4 一类潜伏期有传染力的SEIR传染病模型的动力学行为研究 | 第38-52页 |
| 4.1 引言 | 第38-39页 |
| 4.2 一类潜伏期有传染力的SEIR传染病模型的动力学行为 | 第39-43页 |
| 4.2.1 平衡点的稳定性分析及其Hopf分岔的存在性 | 第39-40页 |
| 4.2.2 Hopf分岔的稳定性和方向 | 第40-43页 |
| 4.3 离散化的SEIR传染病模型的动力学行为 | 第43-49页 |
| 4.3.1 平衡点的稳定性 | 第43-44页 |
| 4.3.2 Neimark-Sacker分岔的存在性 | 第44页 |
| 4.3.3 Neimark-Sacker分岔的稳定性和方向 | 第44-49页 |
| 4.4 数值仿真 | 第49-50页 |
| 4.4.1 连续SEIR传染病模型的Hopf分岔 | 第49-50页 |
| 4.4.2 离散SEIR传染病模型的Neimark-Sacker分岔 | 第50页 |
| 4.5 分岔临界值的比较 | 第50-51页 |
| 4.6 本章小结 | 第51-52页 |
| 5 一类分数阶SIRS传染病模型的动力学行为研究 | 第52-65页 |
| 5.1 引言 | 第52-54页 |
| 5.2 连续的分数阶SIRS传染病模型的动力学行为 | 第54-57页 |
| 5.2.1 平衡点的存在性和唯一性 | 第54-55页 |
| 5.2.2 平衡点的稳定性 | 第55-57页 |
| 5.2.3 Hopf分岔分析 | 第57页 |
| 5.3 离散的分数阶SIRS模型的动力学行为 | 第57-60页 |
| 5.3.1 平衡点的稳定性 | 第57-59页 |
| 5.3.2 Neimark-Sacker分岔的存在性 | 第59-60页 |
| 5.4 数值仿真 | 第60-64页 |
| 5.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 6 总结与展望 | 第65-67页 |
| 6.1 主要研究结论 | 第65页 |
| 6.2 进一步研究展望 | 第65-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-73页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第73页 |
