| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 引言 | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-25页 |
| ·经典热传导模型简介 | 第10-14页 |
| ·热传导问题的提出及热传导方程 | 第10-12页 |
| ·热传导方程的定解条件及典型问题 | 第12-14页 |
| ·分数阶微积分的历史和现状 | 第14-15页 |
| ·分数阶微分方程 | 第15-23页 |
| ·分数阶微分方程现状 | 第15-17页 |
| ·分数阶微分方程预备知识 | 第17-23页 |
| ·分数阶热传导方程 | 第23-24页 |
| ·本章小结 | 第24-25页 |
| 第2章 一维刚体分数阶热传导模型 | 第25-33页 |
| ·一维刚体分数阶热传导模型 | 第25-29页 |
| ·远程热通量 | 第29-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 第3章 分数阶生物热传导模型及数值求解 | 第33-45页 |
| ·经典Pennes生物热传导方程 | 第33-37页 |
| ·经典Pennes热传导方程 | 第33-34页 |
| ·经典Pennes热传导方程的差分格式 | 第34-36页 |
| ·主程序流程及Matlab计算编程求解 | 第36-37页 |
| ·Grunwald-Letnikov分数阶生物热传导方程数值求解 | 第37-40页 |
| ·分数阶生物热传导方程的差分格式 | 第37-38页 |
| ·主程序流程及Matlab编程求解 | 第38-40页 |
| ·Riemann-Liouvill分数阶生物热传导方程求解 | 第40-43页 |
| ·本章小结 | 第43-45页 |
| 第4章 球坐标系下分数阶热传导模型及数值求解 | 第45-51页 |
| ·球坐标系下的时间分数阶微分方程的构造 | 第45-49页 |
| ·均匀介质球时间分数阶热传导方程求解 | 第49-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 附录A Matlab程序 | 第56-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| 导师简介 | 第60-61页 |
| 作者简介 | 第61-62页 |
| 学位论文数据集 | 第62页 |