| 摘要 | 第1-11页 |
| Abstract | 第11-16页 |
| 符号说明 | 第16-17页 |
| 第一章 容度下的极限理论 | 第17-44页 |
| §1.1 次线性期望下加权和的中心极限定理 | 第17-27页 |
| §1.1 .1 记号和概念 | 第17-20页 |
| §1.1.2 主要结果及证明 | 第20-27页 |
| §1.2 线性期望下的一个Berry-Esseen定理 | 第27-30页 |
| §1.3 容度下的中心极限定理 | 第30-32页 |
| §1.4 对容度的大数定律 | 第32-44页 |
| §1.4.1 具有模糊性的坛子模型 | 第33-34页 |
| §1.4.2 对容度的大数定律 | 第34-42页 |
| §1.4.3 一般化的坛子模型 | 第42-44页 |
| 第二章 次线性期望下的离散鞅 | 第44-54页 |
| §2.1 相关定义 | 第44-46页 |
| §2.2 SL-鞅及相关的不等式 | 第46-54页 |
| 第三章 G-布朗运动轨道的性质 | 第54-74页 |
| §3.1 多维G-布朗运动的Kunita-Watanabe不等式和Tanaka公式 | 第54-67页 |
| §3.1.1 预备知识 | 第54-57页 |
| §3.1.2 G-布朗运动的相互变差过程及Kunita-Watanabe不等式 | 第57-64页 |
| §3.1.3 多维G-布朗运动的Tanaka公式 | 第64-67页 |
| §3.2 G-布朗运动轨道的增量刻画 | 第67-74页 |
| §3.2.1 G-布朗运动的增量性质 | 第67-74页 |
| 第四章 G-布朗运动驱动的随机微分方程的平稳性问题 | 第74-105页 |
| §4.1 G-布朗运动驱动的随机微分方程的平稳性 | 第74-84页 |
| §4.1.1 可积-Lipschitz条件下G-SDE的平稳性定理 | 第75-78页 |
| §4.1.2 G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的平稳性 | 第78-81页 |
| §4.1.3 G-布朗运动驱动的耦合正倒向随机微分方程解的存在唯一性 | 第81-83页 |
| §4.1.4 G-布朗运动驱动的耦合正倒向随机微分方程的平稳性 | 第83-84页 |
| §4.2 G-布朗运动驱动的随机微分方程的指数平稳性 | 第84-93页 |
| §4.2.1 G-布朗运动驱动的随机微分方程的渐近指数平稳性定理 | 第86-93页 |
| §4.3 G-期望下的最优控制问题 | 第93-105页 |
| §4.3.1 G-正向和倒向随机微分方程 | 第94-97页 |
| §4.3.2 G-期望下的最优控制问题 | 第97-105页 |
| 第五章 G-布朗运动在最优消费和投资组合中的应用 | 第105-120页 |
| §5.1 预备知识 | 第105-106页 |
| §5.2 波动率不确定性下的最优消费策略和投资组合 | 第106-114页 |
| §5.3 波动率不确定性下的共同基金定理 | 第114-117页 |
| §5.4 一种特殊的情形 | 第117-120页 |
| Bibliography | 第120-128页 |
| 致谢 | 第128-129页 |
| 个人简历 | 第129-130页 |
| 博士期间的学术论文 | 第130-132页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第132页 |
