| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-7页 |
| 1 绪言 | 第7-14页 |
| 2 预备知识 | 第14-28页 |
| ·数学背景 | 第14-20页 |
| ·框架理论 | 第20-23页 |
| ·Weyl-Heisenberg框架 | 第23-28页 |
| 3 关键点处的WH-框架集 | 第28-37页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·[0,1)+A为框架集的条件 | 第29-34页 |
| ·自仿tile为框架集的条件 | 第34-37页 |
| 4 区间并为框架集的刻画 | 第37-53页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·基本结果 | 第38-39页 |
| ·有限区间并为WH-Riesz集的条件 | 第39-40页 |
| ·两个区间并为WH-Riesz集的刻画 | 第40-48页 |
| ·两个区间并为WH-Riesz集的一般结果 | 第48-53页 |
| 5 有理选样的WH-框架集 | 第53-59页 |
| ·引言 | 第53-54页 |
| ·有理选样的WH-框架的刻画 | 第54-56页 |
| ·主要结论的证明 | 第56-59页 |
| 6 a,b,c-问题 | 第59-71页 |
| ·引言 | 第59-60页 |
| ·定理的证明 | 第60-63页 |
| ·进一步结果 | 第63-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 参考文献 | 第72-76页 |
| 附录1 攻读学位期间发表的学术论文 | 第76页 |