| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-20页 |
| 1 连分数的研究背景与现状 | 第11-14页 |
| 2 Luroth展式的研究背景与现状 | 第14-15页 |
| 3 形式级数域上的连分数展式的研究背景与现状 | 第15-18页 |
| 4 本文研究内容 | 第18-20页 |
| 2 预备知识 | 第20-33页 |
| 1 分形测度与维数 | 第20-27页 |
| 2 实数域上的连分数展式 | 第27-30页 |
| 3 形式级数域上的连分数展式 | 第30-31页 |
| 4 实数域上的Luroth展式 | 第31-33页 |
| 3 Gauss映射常返集的Hausdorff维数 | 第33-43页 |
| 1 引言及预备知识 | 第33-35页 |
| 2 集合E(x_0)的Hausdorff维数 | 第35-43页 |
| 4 Luroth展式sum-level集的Lebesgue测度 | 第43-47页 |
| 1 引言及预备知识 | 第43-44页 |
| 2 主要结果及其证明 | 第44-47页 |
| 5 Luroth映射回归集的Hausdorff维数 | 第47-54页 |
| 1 引言及预备知识 | 第47-48页 |
| 2 主要结果的证明 | 第48-54页 |
| 6 形式级数域上的Gauss映射常返集的Hausdorff维数 | 第54-62页 |
| 1 引言及预备知识 | 第54-55页 |
| 2 集合E(x_0)的Hausdorff维数 | 第55-62页 |
| 7 连分数展式中一类例外集的Hausdorff维数 | 第62-71页 |
| 1 引言及预备知识 | 第62页 |
| 2 集合{x∈I_0:a_n(x)∈ G,a_n(x)≥K~n,n≥1}的维数 | 第62-64页 |
| 3 集合{x∈I_0:a_n(x)∈ G,a_n(x)≥a~b~n,n≥1}的维数 | 第64-69页 |
| 4 主要结果及其证明 | 第69-71页 |
| 8 形式级数域上连分数展式sum-level集的Haar测度 | 第71-73页 |
| 1 引言及预备知识 | 第71页 |
| 2 主要结果及其证明 | 第71-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 参考文献 | 第74-80页 |
| 附录 攻读博士学位期间已发表和已录用的论文目录 | 第80页 |
