| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| ·研究背景 | 第11-13页 |
| ·数值方法的研究进展 | 第13-21页 |
| ·随机微分方程的数值方法 | 第13-16页 |
| ·随机延迟微分方程的数值方法 | 第16-19页 |
| ·带Poisson跳的随机微分方程的数值方法 | 第19-21页 |
| ·本文的主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 带跳的随机延迟微分方程Euler方法的几乎处处指数稳定性 | 第23-37页 |
| ·论解的几乎处处指数稳定性 | 第23-26页 |
| ·显式Euler方法的几乎处处指数稳定性 | 第26-32页 |
| ·向后Euler方法的几乎处处指数稳定性 | 第32-36页 |
| ·数值试验 | 第36-37页 |
| 第三章 带跳的随机延迟微分方程补偿θ方法的收敛性与稳定性 | 第37-53页 |
| ·补偿θ方法及其收敛性 | 第37-41页 |
| ·带跳的线性随机延迟微分方程理论解的稳定性 | 第41-43页 |
| ·补偿θ方法的线性均方稳定性 | 第43-49页 |
| ·数值试验 | 第49-53页 |
| 第四章 非线性带跳的随机延迟微分方程补偿θ方法的稳定性 | 第53-63页 |
| ·非线性带跳的随机延迟微分方程理论解的稳定性 | 第53-55页 |
| ·非线性带跳的随机延迟微分方程补偿θ方法的稳定性 | 第55-60页 |
| ·数值试验 | 第60-63页 |
| 第五章 非线性随机延迟积分微分方程θ方法的稳定性 | 第63-83页 |
| ·论解的稳定性 | 第63-69页 |
| ·随机θ方法的均方指数稳定与均方稳定性 | 第69-79页 |
| ·数值试验 | 第79-83页 |
| 第六章 随机延迟积分微分方程改进分步向后Euler方法的稳定性 | 第83-89页 |
| ·改进的分步向后Euler方法 | 第83-84页 |
| ·改进的分步向后Euler方法的均方指数稳定性 | 第84-87页 |
| ·数值试验 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 攻读博士期间的主要研究成果 | 第103页 |
