| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-24页 |
| ·Landau-Lifshitz方程及其物理背景 | 第8-12页 |
| ·宏观的视角:动态磁化方程 | 第8-9页 |
| ·量子理论视角:交换作用模型 | 第9-10页 |
| ·从交换作用模型到动态磁化方程 | 第10-12页 |
| ·Landau-Lifshitz方程的数学研究背景 | 第12-20页 |
| ·Schr(o|¨)dinger映照 | 第13-15页 |
| ·调和映照与热流 | 第15-17页 |
| ·静态Landau-Lifshitz方程 | 第17-18页 |
| ·动态Landau-Lifshitz方程的一些研究 | 第18-20页 |
| ·本文的主要内容 | 第20-24页 |
| 第二章 弱解的存在性 | 第24-50页 |
| ·带有外加磁场的各向异性Landau-Lifshitz方程的初边值问题 | 第24-26页 |
| ·Dirichlet初边值问题 | 第26-40页 |
| ·主要结论:定理2.2.1 Dirichlet初边值问题弱解存在性定理 | 第26-28页 |
| ·求解问题(2.2.5) | 第28-37页 |
| ·定理2.2.1的证明 | 第37-40页 |
| ·Neumann初边值问题 | 第40-45页 |
| ·主要结论:定理2.3.1 Neumann初边值问题弱解存在性定理 | 第40-41页 |
| ·u~k的L~2(Ω)-范数分析与F-条件 | 第41-43页 |
| ·u~k的L~∞控制与正则性结果 | 第43-45页 |
| ·常数解的唯一性与物理解释 | 第45-49页 |
| ·问题与展望 | 第49-50页 |
| 第三章 弱解的部分正则性 | 第50-74页 |
| ·稳定性条件和内部部分正则性 | 第50-65页 |
| ·稳定性条件及其基本性质 | 第51-58页 |
| ·能量衰减估计 | 第58-63页 |
| ·主要结论:定理3.1.14 区域内部的部分正则性定理 | 第63-65页 |
| ·磁体边界上的部分正则性 | 第65-71页 |
| ·齐次Neumann边界条件情形 主要结论:定理3.2.3 | 第66-70页 |
| ·Dirichlet边界条件情形 主要结论:定理3.2.5 | 第70-71页 |
| ·问题与展望 | 第71-74页 |
| ·多层铁磁体的Landau-Lifshitz系统 | 第71-74页 |
| 第四章 部分正则解的存在性 | 第74-92页 |
| ·逼近方程 | 第74-85页 |
| ·逼近方程与逼近解的基本性质 | 第74-76页 |
| ·广义单调不等式 | 第76-85页 |
| ·主要结论:定理4.2.4和定理4.2.5 直到磁体边界上的部分正则解存在性定理 | 第85-91页 |
| ·问题与展望 | 第91-92页 |
| 第五章 几类稳定性条件与能量集中现象 | 第92-106页 |
| ·严格单调不等式和几类稳定性条件 | 第92-97页 |
| ·非均匀Landau-Lifshitz方程 | 第92-93页 |
| ·广义单调不等式与严格单调不等式 | 第93-95页 |
| ·固有稳定性条件与强固有稳定性条件 | 第95-96页 |
| ·稳定对与匹配稳定性条件 | 第96-97页 |
| ·能量集中集合和Radon测度 | 第97-105页 |
| ·能量集中集合 | 第98-99页 |
| ·Radon测度 | 第99-102页 |
| ·能量集中集合与测度的可求积(长)性 | 第102-105页 |
| ·问题与展望 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-118页 |
| 符号约定 | 第118-122页 |
| 发表文章目录 | 第122-124页 |
| 简历 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
