| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| §1.1 分数阶微分方程的发展概况和研究意义 | 第10-11页 |
| §1.2 DG有限元方法 | 第11-12页 |
| §1.3 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第二章 分数阶导数及分数阶空间 | 第14-23页 |
| §2.1 分数阶积分、导数的定义和性质 | 第14-19页 |
| §2.2 分数阶导数空间的定义和性质 | 第19-23页 |
| 第三章 分数阶常微分方程Cauchy问题的DG算法 | 第23-39页 |
| §3.1 DG格式 | 第23-33页 |
| §3.2 误差分析 | 第33-37页 |
| §3.3 数值算例 | 第37-39页 |
| 第四章 空间分数阶抛物型方程的Crank Nicolson-Galerkin有限元算法 | 第39-61页 |
| §4.1 格式的导出 | 第41-45页 |
| §4.2 格式的误差估计 | 第45-55页 |
| §4.3 数值算例 | 第55-61页 |
| 第五章 空间分数阶Fokker-Planck方程的DG算法 | 第61-89页 |
| §5.1 DG格式 | 第62-72页 |
| §5.2 误差分析 | 第72-85页 |
| §5.3 数值算例 | 第85-89页 |
| 第六章 总结和展望 | 第89-91页 |
| §6.1 总结 | 第89页 |
| §6.2 展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-97页 |
| 作者攻读博士学位期间完成的工作 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98页 |
