| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 前言 | 第11-23页 |
| 1.1 色散方程的研究背景和进展 | 第11-14页 |
| 1.2 本文的主要定理和结果 | 第14-20页 |
| 1.2.1 Zoll流形上非线性Schrodinger方程的适定性理论 | 第14-16页 |
| 1.2.2 五维波动方程的散射理论 | 第16-18页 |
| 1.2.3 具有扰动项的聚焦型能量临界Schrodinger方程的解在能量门槛之下的动力学行为 | 第18-20页 |
| 1.3 预备知识 | 第20-23页 |
| 第二章 流形上Schrodinger方程的适定性 | 第23-51页 |
| 2.1 引言 | 第23-27页 |
| 2.2 函数空间理论和一些记号 | 第27-31页 |
| 2.3 线性和多线性估计 | 第31-43页 |
| 2.4 非线性估计 | 第43-46页 |
| 2.5 定理2.1.1的证明 | 第46-51页 |
| 第三章 5维的非线性共形不变波动方程的散射理论 | 第51-91页 |
| 3.1 引言 | 第51-55页 |
| 3.2 基本的分析工具和波动方程的基本性质 | 第55-62页 |
| 3.2.1 一些基本的调和分析工具 | 第55-58页 |
| 3.2.2 波动方程的基本性质 | 第58-62页 |
| 3.3 关于解的分解和其整体适定性的证明 | 第62-73页 |
| 3.3.1 解u具有衰减性质的部分 | 第68-70页 |
| 3.3.2 解u具有有限能量的部分 | 第70-72页 |
| 3.3.3 解u的整体适定性 | 第72-73页 |
| 3.4 解的散射 | 第73-78页 |
| 3.4.1 Profile分解 | 第74-75页 |
| 3.4.2 主要定理的证明 | 第75-78页 |
| 3.5 双曲坐标和解的时空范数估计 | 第78-91页 |
| 3.5.1 命题3.1.3证明的归结 | 第79页 |
| 3.5.2 双曲坐标 | 第79-80页 |
| 3.5.3 τ_0≥0时的双曲能量 | 第80-87页 |
| 3.5.4 w双曲能量的一致估计 | 第87-88页 |
| 3.5.5 完成命题3.1.3证明 | 第88-91页 |
| 第四章 四维非线性Schrodinger方程解的动力学行为 | 第91-137页 |
| 4.1 引言 | 第91-96页 |
| 4.2 基本的分析工具和变分方法 | 第96-109页 |
| 4.2.1 基本的分析工具 | 第96-98页 |
| 4.2.2 变分方法 | 第98-109页 |
| 4.3 κ~-中爆破发生 | 第109-110页 |
| 4.4 Profile分解 | 第110-127页 |
| 4.4.1 线性Profile分解 | 第110-112页 |
| 4.4.2 非线性Profile分解 | 第112-127页 |
| 4.5 κ~+中的解的整体适定性和散射性 | 第127-137页 |
| 4.5.1 临界元的存在性 | 第127-129页 |
| 4.5.2 临界元的紧性 | 第129-131页 |
| 4.5.3 临界元的排除 | 第131-137页 |
| 参考文献 | 第137-152页 |
| 发表文章目录 | 第152-153页 |
| 致谢 | 第153页 |
