| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一节 绪论 | 第10-13页 |
| ·研究背景及研究意义 | 第10页 |
| ·关于Laplace系数及相关谱问题的国内外研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文主要解决的问题 | 第11-13页 |
| 第二节 预备知识及符号 | 第13-16页 |
| ·基本符号与定义 | 第13-16页 |
| 第三节 图的Laplace系数 | 第16-48页 |
| ·引理 | 第16-17页 |
| ·基本的图运算α-变换 | 第17页 |
| ·具有完美匹配、q-匹配的树中关于Laplace系数的极值问题 | 第17-34页 |
| ·图运算ε-、ζ-变换和两个图类的比较 | 第18-28页 |
| ·具有q-匹配的树中Laplace系数取得最小值和第二小值时对应的极图 | 第28-32页 |
| ·具有完美匹配的树中Laplace系数取得最大值和第二大值时对应的极图 | 第32-33页 |
| ·附录 | 第33-34页 |
| ·单圈图、双圈图和三圈图中Laplace系数取得极小值时对应的极图 | 第34-44页 |
| ·引理 | 第35-37页 |
| ·n阶单圈图中Laplace系数极小的图 | 第37-38页 |
| ·n阶双圈图中Laplace系数极小的图 | 第38-39页 |
| ·n阶三圈图中Laplace系数极小的图 | 第39-44页 |
| ·与Laplace系数直接相关的其它系数 | 第44-48页 |
| 第四节 给定直径d的单圈图中Q-指标的极值问题 | 第48-57页 |
| ·引理 | 第48-54页 |
| ·给定直径d的单圈图中Q-指标取得最大值和第二大值时图的结构 | 第54-57页 |
| 第五节 给定直径d的单圈图的S-序 | 第57-70页 |
| ·引理 | 第57-61页 |
| ·给定直径d的单圈图中,当d=1,2,n-2时所有图的S-序 | 第61页 |
| ·给定直径d的单圈图中多个子图集的S-序 | 第61-69页 |
| ·给定直径d的单圈图中,当4≤d≤n-8时,其S-序中最后4d-8个图 | 第69-70页 |
| 第六节 归纳展望 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-76页 |
| 在校期间发表的论文 | 第76-77页 |
| 致谢 | 第77页 |
