| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 课题研究现状与意义 | 第8-9页 |
| 1.2 Lie对称 | 第9-10页 |
| 1.3 广义对称 | 第10-11页 |
| 1.3.1 非古典对称 | 第10页 |
| 1.3.2 势对称 | 第10-11页 |
| 1.4 最优系统 | 第11-12页 |
| 1.5 吴-微分特征列集算法 | 第12页 |
| 1.6 广义简单方程方法 | 第12-13页 |
| 1.7 研究的主要内容 | 第13-16页 |
| 第二章 一类复合方程的古典和非古典对称分类及其不变解 | 第16-24页 |
| 2.1 复合方程的古典对称分类 | 第16-17页 |
| 2.1.1 主对称 | 第16-17页 |
| 2.1.2 扩充对称 | 第17页 |
| 2.2 复合方程的非古典对称分类 | 第17-22页 |
| 2.2.1 τ≠0的情况 | 第18-21页 |
| 2.2.2 τ≡0的情况 | 第21-22页 |
| 2.3 复合方程(2.1)的不变解 | 第22-23页 |
| 2.3.1 非古典对称对应的不变解 | 第22-23页 |
| 2.3.2 精确解 | 第23页 |
| 2.4 本章小节 | 第23-24页 |
| 第三章 两个非线性发展方程的一维最优系统 | 第24-46页 |
| 3.1 Poisson方程的一维最优系统 | 第24-29页 |
| 3.1.1 Poisson方程的对称及一维最优系统 | 第24-28页 |
| 3.1.2 Poisson方程的不变解 | 第28-29页 |
| 3.2 耦合Burgers方程的势对称及其一维最优系统 | 第29-43页 |
| 3.2.1 耦合Burgers方程的势对称 | 第29-33页 |
| 3.2.2 耦合Burgers方程的一维最优系统 | 第33-41页 |
| 3.2.3 耦合Burgers方程的精确解 | 第41-43页 |
| 3.3 本章小节 | 第43-46页 |
| 第四章 广义简单方程方法对Burgers方程的应用 | 第46-56页 |
| 4.1 Burgers方程的精确解 | 第46-54页 |
| 4.1.1 一般形式的精确解 | 第46-47页 |
| 4.1.2 行波解 | 第47-52页 |
| 4.1.3 方程(4.1)和线性热方程之间的一个变换 | 第52页 |
| 4.1.4 一些新的精确解 | 第52-53页 |
| 4.1.5 多孤子解 | 第53页 |
| 4.1.6 有理解 | 第53-54页 |
| 4.2 本章小节 | 第54-56页 |
| 第五章 总结与展望 | 第56-58页 |
| 参考文献 | 第58-66页 |
| 致谢 | 第66-68页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第68-69页 |
