| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-14页 |
| §1.1 有限元的发展及现状 | 第10-11页 |
| §1.2 Darcy-Stokes问题和离散的de Rham背景研究现状 | 第11-14页 |
| 第二章 基础知识 | 第14-26页 |
| §2.1 Sobolev空间相关知识 | 第14-18页 |
| §2.2 有限元方法基本知识 | 第18-23页 |
| §2.3 混合有限元相关理论 | 第23-26页 |
| 第三章 Darcy-Stokes问题的一致收敛H(div)协调的矩形元及离散的de Rham复形 | 第26-48页 |
| §3.1 抽象的收敛性定理 | 第26-34页 |
| §3.2 一致收敛的矩形元DSR14 | 第34-43页 |
| §3.2.1 单元构造 | 第34-38页 |
| §3.2.2 收敛性分析 | 第38-43页 |
| §3.3 一致收敛的矩形单元DSR12 | 第43-45页 |
| §3.4 单元DSR12的离散的de Rham复形 | 第45-48页 |
| 第四章 Darcy-stokes问题的一致收敛H(div)协调的立方体元及离散的de Rham复形 | 第48-74页 |
| §4.1 预备知识 | 第48-50页 |
| §4.2 一个抽象定理 | 第50-52页 |
| §4.3 构造立方体元DSC33 | 第52-59页 |
| §4.4 一致收敛的立方体元DSC33 | 第59-62页 |
| §4.5 单元DSC33的离散的de Rham复形 | 第62-74页 |
| 第五章 Darcy-Stokes问题的一致收敛H(div)协调的四面体元及离散的de Rham复形 | 第74-98页 |
| §5.1 构造单元DST20 | 第76-84页 |
| §5.2 一致收敛性的四面体元DST20 | 第84-89页 |
| §5.2.1 离散Darcy-stokes问题的一致收敛性 | 第84-85页 |
| §5.2.2 Darcy-Stokes问题的一致误差估计 | 第85-89页 |
| §5.3 单元DST20离散的de Rham复形 | 第89-98页 |
| 总结与展望 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-110页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111页 |
