| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| ·数学机械化与符号计算 | 第11-14页 |
| ·符号计算在非线性系统求解中的研究现状 | 第14-20页 |
| ·非线性偏微分方程精确解的符号计算求解及其研究现状 | 第14-16页 |
| ·非线性偏微分方程守恒律的符号计算求解及其研究现状 | 第16-19页 |
| ·非线性微分差分方程守恒律的符号计算求解及其研究现状 | 第19-20页 |
| ·本文研究内容 | 第20-21页 |
| ·论文结构 | 第21-23页 |
| 第二章 一个新的修正的Novikov方程及其精确解构造 | 第23-37页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·扩展的Tanh函数方法及其自动求解算法 | 第24-26页 |
| ·修正的Novikov方程及其精确解构造 | 第26-31页 |
| ·应用齐次平衡法求取Backlund变换 | 第31-35页 |
| ·本章小结 | 第35-37页 |
| 第三章 基于Exp函数方法的偏微分方程孤子解的自动构造研究 | 第37-45页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·基于Exp函数方法的自动求解偏微分方程孤子解算法 | 第38-40页 |
| ·Exp函数方法的理论基础 | 第38页 |
| ·基于Exp函数方法的自动求解偏微分方程孤子解算法 | 第38-40页 |
| ·基于Exp函数方法的自动化孤子解计算软件包AEFM | 第40-44页 |
| ·AEFM软件包中的主要函数及其功能 | 第40-42页 |
| ·AEFM软件包应用举例 | 第42-44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 第四章 高维非线性偏微分方程守恒律的自动构造与可视化研究 | 第45-77页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·高维非线性偏微分方程守恒律构造的理论基础 | 第46-53页 |
| ·高维非线性偏微分方程守恒律的概念与相关表示 | 第46-47页 |
| ·构造高维非线性偏微分方程守恒律的理论基础 | 第47-50页 |
| ·高维守恒律计算的二个重要工具 | 第50-53页 |
| ·高维欧拉算子 | 第50-51页 |
| ·高维同伦算子 | 第51-53页 |
| ·基于递归组合算法的改进待定系数法 | 第53-62页 |
| ·构造不显式包含自变量的高维多项式守恒律 | 第53-57页 |
| ·构造显式地依赖于自变量的高维多项式守恒律 | 第57-59页 |
| ·高维偏微分方程守恒律自动构造的算法描述 | 第59-62页 |
| ·可视化高维偏微分方程守恒律自动计算软件包ICLAWMD | 第62-76页 |
| ·ICLAWMD软件包中的主要函数及其功能 | 第62-64页 |
| ·ICLAWMD软件包应用举例 | 第64-75页 |
| ·(1+1)维偏微分方程守恒律计算举例 | 第64-66页 |
| ·(2+1)维偏微分方程守恒律计算举例 | 第66-70页 |
| ·(3+1)维偏微分方程守恒律计算举例 | 第70-72页 |
| ·具有带权参数的守恒律计算举例 | 第72-73页 |
| ·守恒律计算详细报告举例 | 第73-75页 |
| ·ICLAWMD守恒律计算性能分析 | 第75-76页 |
| ·本章小结 | 第76-77页 |
| 第五章 非线性微分差分方程守恒律的自动构造与可视化研究 | 第77-97页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·微分差分方程守恒律构造的理论基础 | 第78-80页 |
| ·微分差分方程守恒律的概念及相关表示 | 第78-80页 |
| ·构造微分差分方程守恒律的理论基础 | 第80页 |
| ·基于领阶可积性分析的改进的待定系数方法 | 第80-90页 |
| ·领阶可积性分析及分离移位算法 | 第80-83页 |
| ·基于领阶可积性分析的改进待定系数法 | 第83-86页 |
| ·微分差分方程守恒律自动构造的算法描述 | 第86-90页 |
| ·可视化微分差分方程守恒律自动计算软件包ICLAWDDE | 第90-95页 |
| ·ICLAWDDE软件包中的主要函数及其功能 | 第90页 |
| ·(1+1)维微分差分方程守恒律计算举例 | 第90-94页 |
| ·ICLAWDDE守恒律计算性能分析 | 第94-95页 |
| ·本章小结 | 第95-97页 |
| 第六章 结论与展望 | 第97-99页 |
| ·本文工作的总结 | 第97-98页 |
| ·未来工作的展望 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
| 发表/录用论文 | 第111页 |
| 已投稿论文 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |
