| 摘要 | 第4-11页 |
| Abstract | 第11-18页 |
| 第1章 绪论 | 第20-32页 |
| 1.1 研究背景 | 第20-26页 |
| 1.2 本文所要研究的问题 | 第26-29页 |
| 1.3 加权Sobolev空间的相关知识 | 第29-32页 |
| 第2章 在加权Sobolev空间中的退化椭圆方程 | 第32-52页 |
| 2.1 问题介绍 | 第32-34页 |
| 2.2 准备知识 | 第34-35页 |
| 2.3 存在性结果 | 第35-45页 |
| 2.4 非存在性结果 | 第45-52页 |
| 第3章 在加权Sobolev空间中带有退化强制项的椭圆方程 | 第52-70页 |
| 3.1 常指数情形下的椭圆方程重整化解的存在性 | 第52-61页 |
| 3.2 变指数情形下的椭圆方程熵解的存在性 | 第61-70页 |
| 第4章 在加权变指数Sobolev空间中的p(x)-Laplace方程 | 第70-82页 |
| 4.1 问题介绍 | 第70-71页 |
| 4.2 准备工作 | 第71-72页 |
| 4.3 存在性结果 | 第72-82页 |
| 第5章 在加权变指数Sobolev空间中的非线性椭圆方程 | 第82-100页 |
| 5.1 问题介绍及预备知识 | 第82-84页 |
| 5.2 熵解的存在性 | 第84-96页 |
| 5.3 重整化解的存在性 | 第96-100页 |
| 第6章 总结与展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-112页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第112-114页 |
| 致谢 | 第114-115页 |
