| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 混合模式振荡及其动力学机制 | 第10-31页 |
| 1.1 混合模式振荡的研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 混合模式振荡的基本理论 | 第12-20页 |
| 1.2.1 Fenichel慢流形定理 | 第12-14页 |
| 1.2.2 临界流形上的折点 | 第14-16页 |
| 1.2.3 张弛振荡与鸭解 | 第16-20页 |
| 1.3 混合模式振荡的产生机理 | 第20-24页 |
| 1.3.1 折结点导致的混合模式振荡 | 第21-22页 |
| 1.3.2 奇异Hopf分支导致的混合模式振荡 | 第22-24页 |
| 1.3.3 多时间尺度系统中的混合模式振荡 | 第24页 |
| 1.4 神经元出现的混合模式振荡 | 第24-30页 |
| 1.4.1 星状细胞中的混合模式振荡 | 第25-27页 |
| 1.4.2 腺体细胞中的混合模式振荡 | 第27-28页 |
| 1.4.3 前包钦格复合体神经回路中的混合模式振荡 | 第28-30页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第30-31页 |
| 第二章 阈下混合模式振荡的动力学分析 | 第31-50页 |
| 2.1 Av-Ron-Parnas-Segel模型的构建 | 第31-34页 |
| 2.2 简化ARPS模型中的混合模式振荡 | 第34-40页 |
| 2.2.1 混合模式振荡的存在性 | 第34-39页 |
| 2.2.2 参数对混合模式振荡的影响 | 第39-40页 |
| 2.3 ARPS模型中的混合模式振荡 | 第40-45页 |
| 2.3.1 周期的混合模式振荡 | 第40-42页 |
| 2.3.2 非周期的混合模式振荡 | 第42-43页 |
| 2.3.3 其它参数对混合模式振荡的影响 | 第43-45页 |
| 2.4 参数对ARPS模型的影响 | 第45-47页 |
| 2.4.1 平衡电位对模型的影响 | 第45-47页 |
| 2.4.2 离子电导对模型的影响 | 第47页 |
| 2.5 小结 | 第47-50页 |
| 第三章 伪高位平台簇发放及周期解分析 | 第50-73页 |
| 3.1 Chay-Keize模型的研究现状 | 第50-51页 |
| 3.2 动力系统平衡点的分支 | 第51-56页 |
| 3.2.1 Hopf分支的规范形 | 第51-53页 |
| 3.2.2 m维参数向量场中的Bogdanov-Takens分支 | 第53-56页 |
| 3.3 Chay-Keizer模型 | 第56-58页 |
| 3.4 Chay-Keizer模型平衡点的分支分析 | 第58-65页 |
| 3.4.1 Chay-Keizer模型簇发放分类 | 第58-62页 |
| 3.4.2 Chay-Keizer模型的双参数分支分析 | 第62-65页 |
| 3.5 Chay-Keizer模型中周期解的转迁 | 第65-71页 |
| 3.5.1 单参数对周期解的影响 | 第65-69页 |
| 3.5.2 双参数对周期解的影响 | 第69-71页 |
| 3.6 小结 | 第71-73页 |
| 第四章 高维神经元模型的降维与混合模式振荡 | 第73-101页 |
| 4.1 高维神经元模型的背景介绍 | 第73页 |
| 4.2 Pospischil神经元模型的建立 | 第73-76页 |
| 4.3 Pospischil神经元模型的简化 | 第76-83页 |
| 4.3.1 动力系统的降维方法 | 第76-78页 |
| 4.3.2 投影降维方法 | 第78-79页 |
| 4.3.3 Pospischil模型的简化 | 第79-83页 |
| 4.4 简化Pospischil模型的平衡点分支分析 | 第83-89页 |
| 4.4.1 平衡点的余维1分支 | 第83-85页 |
| 4.4.2 平衡点的余维2分支 | 第85-89页 |
| 4.5 简化Pospischil模型簇发放分析 | 第89-93页 |
| 4.5.1 简化模型的簇放电分类 | 第90-91页 |
| 4.5.2 相平面上簇放电分析 | 第91-93页 |
| 4.6 高维神经元模型中的混合模式振荡 | 第93-98页 |
| 4.6.1 簇放电外电场中的Chay神经元模型 | 第93-96页 |
| 4.6.2 水蛭心跳回路中的混合模式振荡 | 第96-98页 |
| 4.7 小结 | 第98-101页 |
| 总结 | 第101-104页 |
| 参考文献 | 第104-123页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125-126页 |
| 附件 | 第126页 |
