| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 高振荡积分方程 | 第12-15页 |
| 1.1.1 二维电磁散射问题 | 第12-13页 |
| 1.1.2 二维瞬时声波散射问题 | 第13-14页 |
| 1.1.3 激光谐振问题 | 第14页 |
| 1.1.4 弹性动力模型问题 | 第14-15页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第15-17页 |
| 1.2.1 高振荡数值积分 | 第15-16页 |
| 1.2.2 高振荡积分方程 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第17-20页 |
| 第二章 振荡及振荡函数空间 | 第20-30页 |
| 2.1 振荡 | 第20-24页 |
| 2.2 振荡函数空间 | 第24-28页 |
| 2.3 本章小结 | 第28-30页 |
| 第三章 高振荡Fredholm积分方程 | 第30-48页 |
| 3.1 高振荡Fredholm积分方程 | 第30-34页 |
| 3.2 非 κ 振荡结构化索伯列夫空间 | 第34-39页 |
| 3.3 振荡Fredholm积分方程解的振荡性 | 第39-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-48页 |
| 第四章 保振荡Galerkin法 | 第48-60页 |
| 4.1 OPGM构造 | 第48-50页 |
| 4.2 收敛性分析 | 第50-52页 |
| 4.3 稳定性分析 | 第52-55页 |
| 4.4 数值实验 | 第55-58页 |
| 4.5 本章小结 | 第58-60页 |
| 第五章 多频振荡插值 | 第60-72页 |
| 5.1 多频振荡插值空间 | 第61-62页 |
| 5.2 多频振荡插值矩阵 | 第62-65页 |
| 5.3 多频振荡插值 | 第65-68页 |
| 5.4 分片多频振荡插值 | 第68-70页 |
| 5.5 本章小结 | 第70-72页 |
| 第六章 保振荡配置法 | 第72-90页 |
| 6.1 OPCM构造 | 第72-75页 |
| 6.2 收敛性分析 | 第75-78页 |
| 6.3 稳定性分析 | 第78-82页 |
| 6.4 数值算例 | 第82-88页 |
| 6.5 本章小结 | 第88-90页 |
| 第七章 多频高振荡Volterra积分方程 | 第90-104页 |
| 7.1 主要理论结果 | 第90-93页 |
| 7.2 定理 7.2 和 7.3 的证明 | 第93-95页 |
| 7.3 振荡Volterra算子的性质 | 第95-98页 |
| 7.4 定理 7.4 的证明 | 第98-103页 |
| 7.5 本章小结 | 第103-104页 |
| 第八章 带高振荡Bessel核的Volterra积分方程 | 第104-122页 |
| 8.1 积分方程解的振荡性 | 第104-107页 |
| 8.2 保振荡配置法 | 第107-111页 |
| 8.3 矩阵元素计算 | 第111-115页 |
| 8.4 数值算例 | 第115-120页 |
| 8.5 本章小结 | 第120-122页 |
| 第九章 总结与展望 | 第122-124页 |
| 致谢 | 第124-126页 |
| 参考文献 | 第126-136页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第136-137页 |