| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第9-10页 |
| 第1章 背景介绍 | 第10-15页 |
| 1.1 细胞内的生化反应网络 | 第10-12页 |
| 1.2 神经网络 | 第12-15页 |
| 第2章 随机模拟方法 | 第15-23页 |
| 2.1 引言 | 第15页 |
| 2.2 确定性描述 | 第15-17页 |
| 2.2.1 质量作用定理 | 第15-16页 |
| 2.2.2 反应速率方程 | 第16-17页 |
| 2.3 主方程 | 第17-18页 |
| 2.4 Gillespie算法 | 第18-21页 |
| 2.5 Langevin方程 | 第21页 |
| 2.6 Fokker-Planck方程 | 第21-22页 |
| 2.7 小结 | 第22-23页 |
| 第3章 生成函数及其在生化反应系统中的应用 | 第23-44页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 主方程 | 第23-24页 |
| 3.3 量子场论表述形式 | 第24-25页 |
| 3.4 微分算符 | 第25-26页 |
| 3.5 生成函数 | 第26-27页 |
| 3.6 双元反应 | 第27-28页 |
| 3.7 变分法 | 第28-29页 |
| 3.8 实现 | 第29-40页 |
| 3.8.1 计算细节 | 第30页 |
| 3.8.2 尝试解1 | 第30-32页 |
| 3.8.3 尝试解2 | 第32-35页 |
| 3.8.4 尝试解3 | 第35-40页 |
| 3.9 Galerkin方法 | 第40-42页 |
| 3.9.1 状态空间的基函数 | 第40页 |
| 3.9.2 加权残值法 | 第40-41页 |
| 3.9.3 微分算子 | 第41-42页 |
| 3.9.4 尝试解 | 第42页 |
| 3.10 方法优缺点 | 第42-43页 |
| 3.11 小结 | 第43-44页 |
| 第4章 生成函数法在随机HH神经元中的应用 | 第44-72页 |
| 4.1 引言 | 第44页 |
| 4.2 动作电位 | 第44-50页 |
| 4.2.1 离子通道 | 第44-46页 |
| 4.2.2 HH模型 | 第46-47页 |
| 4.2.3 基于门的HH模型表述 | 第47-48页 |
| 4.2.4 基于通道的HH模型表述 | 第48-50页 |
| 4.3 噪声 | 第50页 |
| 4.4 Gillespie算法 | 第50页 |
| 4.5 Langevin方法 | 第50-56页 |
| 4.5.1 基于门的Langevin方法 | 第51页 |
| 4.5.2 基于通道的Langevin方法 | 第51-56页 |
| 4.6 生成函数的应用 | 第56-61页 |
| 4.6.1 生成函数 | 第56-57页 |
| 4.6.2 实现 | 第57-59页 |
| 4.6.3 加速算法 1(Accelerating algorithm 1) | 第59-60页 |
| 4.6.4 加速算法 2(Accelerating algorithm 2) | 第60-61页 |
| 4.7 数值计算 | 第61-70页 |
| 4.7.1 通道打开数统计结果比较 | 第61-63页 |
| 4.7.2 无电流输入下的尖峰电压统计 | 第63-65页 |
| 4.7.3 带噪电流输入下的峰峰间隔的统计 | 第65-67页 |
| 4.7.4 膜电压的统计结果 | 第67-69页 |
| 4.7.5 膜电位阈值宽度 | 第69页 |
| 4.7.6 计算效率 | 第69-70页 |
| 4.8 小结 | 第70-72页 |
| 第5章 总结与展望 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-85页 |
| 致谢 | 第85-87页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第87页 |