| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 第1章 引言 | 第11-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-21页 |
| 2.1 最优控制问题的介绍 | 第15-17页 |
| 2.2 最优性条件的推导 | 第17-21页 |
| 第3章 带界面椭圆最优控制问题的数值方法研究 | 第21-44页 |
| 3.1 模型描述和最优性条件 | 第21-23页 |
| 3.2 离散和误差估计 | 第23-30页 |
| 3.2.1 浸入有限元方法 | 第23-26页 |
| 3.2.2 误差估计 | 第26-30页 |
| 3.3 算法实现 | 第30-33页 |
| 3.4 数值实验 | 第33-40页 |
| 3.4.1 控制不带约束 | 第33-35页 |
| 3.4.2 控制带约束 | 第35-36页 |
| 3.4.3 实际应用 | 第36-40页 |
| 3.5 本章小结 | 第40-41页 |
| 附表 | 第41-44页 |
| 第4章 一阶双曲最优控制问题的高阶迎风有限体积方法 | 第44-62页 |
| 4.1 问题描述和最优性条件 | 第44-46页 |
| 4.2 最优控制问题的离散 | 第46-50页 |
| 4.2.1 高阶迎风有限体积方法 | 第47-49页 |
| 4.2.2 离散 | 第49-50页 |
| 4.3 误差估计 | 第50-59页 |
| 4.3.1 半离散误差估计 | 第51-56页 |
| 4.3.2 全离散误差估计 | 第56-59页 |
| 4.4 数值实验 | 第59-60页 |
| 4.4.1 算例1 | 第59页 |
| 4.4.2 算例2 | 第59-60页 |
| 附图表 | 第60-62页 |
| 第5章 带随机输入的椭圆界面问题的稀疏网格配置方法 | 第62-81页 |
| 5.1 问题描述 | 第62-66页 |
| 5.1.1 有限维噪声假设 | 第64-66页 |
| 5.2 随机配置方法 | 第66-71页 |
| 5.2.1 Smolyak近似 | 第67-69页 |
| 5.2.2 浸入有限元空间 | 第69页 |
| 5.2.3 误差分析 | 第69-71页 |
| 5.3 数值实验 | 第71-77页 |
| 5.4 本章小结 | 第77-79页 |
| 附图表 | 第79-81页 |
| 第6章 随机对流扩散方程的蒙特卡洛有限体积元方法 | 第81-101页 |
| 6.1 数值方法 | 第82-84页 |
| 6.1.1 有限维噪声 | 第82-83页 |
| 6.1.2 物理空间：有限体积元方法 | 第83页 |
| 6.1.3 蒙特卡洛有限体积方法 | 第83-84页 |
| 6.2 误差估计 | 第84-88页 |
| 6.2.1 离散误差 | 第84-85页 |
| 6.2.2 统计误差 | 第85-88页 |
| 6.3 拟蒙特卡洛 | 第88-92页 |
| 6.4 数值实验 | 第92-98页 |
| 6.4.1 稳态扩散问题 | 第94-97页 |
| 6.4.2 对流扩散问题 | 第97-98页 |
| 6.5 本章小结 | 第98-99页 |
| 附图表 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-108页 |
| 发表论文 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109页 |