| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第14-18页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-15页 |
| 1.2 本文的动机和贡献 | 第15-17页 |
| 1.3 本文的结构 | 第17-18页 |
| 第2章 一个二阶的增广拉格朗日法 | 第18-48页 |
| 2.1 背景介绍 | 第18-20页 |
| 2.2 预备知识 | 第20-25页 |
| 2.2.1 非光滑分析 | 第20-24页 |
| 2.2.2 半光滑牛顿法 | 第24-25页 |
| 2.3 一种二阶的增广拉格朗日方法 | 第25-33页 |
| 2.4 非线性规划的情形 | 第33-36页 |
| 2.5 非线性二阶锥规划的情形 | 第36-42页 |
| 2.5.1 一些基本性质 | 第36-39页 |
| 2.5.2 主要结论 | 第39-42页 |
| 2.6 非线性半定规划的情形 | 第42-47页 |
| 2.6.1 一些基本性质 | 第42-45页 |
| 2.6.2 主要结论 | 第45-47页 |
| 2.7 注记 | 第47-48页 |
| 第3章 一个非精确的交替方向乘子法 | 第48-93页 |
| 3.1 写作动机 | 第48-52页 |
| 3.2 预备知识 | 第52-54页 |
| 3.3 一个非精确的Majorized半邻近交替方向乘子法 | 第54-56页 |
| 3.4 对称高斯赛德尔迭代形式的imsPADMM | 第56-62页 |
| 3.5 收敛性分析 | 第62-70页 |
| 3.6 非遍历的迭代复杂性 | 第70-73页 |
| 3.7 数值试验 | 第73-93页 |
| 3.7.1 求解含大规模线性方程组的子问题 | 第75-76页 |
| 3.7.2 线性和凸二次SDP问题的数值结果 | 第76-93页 |
| 第4章 关于交替方向乘子法的收敛性 | 第93-111页 |
| 4.1 背景和动机 | 第93-95页 |
| 4.2 预备知识 | 第95-99页 |
| 4.3 一个反例 | 第99-102页 |
| 4.4 半邻近交替方向乘子法的收敛性质 | 第102-111页 |
| 第5章 一个广义的半邻近交替方向乘子法 | 第111-144页 |
| 5.1 背景和动机 | 第111-114页 |
| 5.2 预备知识 | 第114-116页 |
| 5.3 一种广义的半邻近交替方向乘子法 | 第116-117页 |
| 5.4 应用到多块的问题 | 第117-119页 |
| 5.5 收敛性分析 | 第119-125页 |
| 5.6 数值试验 | 第125-144页 |
| 5.6.1 带很多不等式约束的DNN-SDP问题的数值结果 | 第126-128页 |
| 5.6.2 不含不等式约束的DNN-SDP问题的数值结果 | 第128-144页 |
| 结论 | 第144-146页 |
| 参考文献 | 第146-154页 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 | 第154-155页 |
| 致谢 | 第155页 |
