| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 振荡问题线性多步法的基本问题 | 第10-24页 |
| §1.1 一阶常微分方程的线性多步法 | 第12-15页 |
| §1.1.1 局部误差与代数阶条件 | 第13-14页 |
| §1.1.2 收敛性 | 第14-15页 |
| §1.1.3 保结构性 | 第15页 |
| §1.2 二阶微分方程的线性多步法 | 第15-20页 |
| §1.2.1 基本概念 | 第15-16页 |
| §1.2.2 对称线性多步法 | 第16-17页 |
| §1.2.3 指数拟合的等价条件 | 第17-20页 |
| §1.3 r阶微分方程初值问题的线性多步法 | 第20-22页 |
| §1.4 本文的结构 | 第22-24页 |
| 第二章 优化相延迟的线性多步法 | 第24-34页 |
| §2.1 伪相延迟及其各阶导数与积分 | 第24-25页 |
| §2.2 新方法的系数 | 第25-29页 |
| §2.2.1 伪相延迟及其一阶、二阶和三阶导数为零 | 第25-26页 |
| §2.2.2 伪相延迟及其一阶、二阶导数和一次积分为零 | 第26-27页 |
| §2.2.3 伪相延迟及其一阶导数和一次、二次积分为零 | 第27-28页 |
| §2.2.4 伪相延迟及其一次、二次和三次积分为零 | 第28-29页 |
| §2.3 数值试验 | 第29-32页 |
| §2.4 结论 | 第32-34页 |
| 第三章 两导数线性多步法 | 第34-40页 |
| §3.1 一阶微分方程的两导数线性多步法的一般格式 | 第34页 |
| §3.2 代数阶条件 | 第34-36页 |
| §3.3 收敛性 | 第36-37页 |
| §3.4 两导数线性多步法的保结构性 | 第37-38页 |
| §3.5 代数阶的一个等价条件 | 第38-40页 |
| 第四章 P-稳定对称扩展线性多步法 | 第40-54页 |
| §4.1 对称扩展线性多步法(SELMM) | 第41-43页 |
| §4.1.1 修正线性多步法 | 第41-42页 |
| §4.1.2 对称扩展线性多步(SELM)方法 | 第42-43页 |
| §4.2 实用SELM格式的推导 | 第43-47页 |
| §4.2.1 步SELM方法 | 第43-44页 |
| §4.2.2 四步SELM方法 | 第44页 |
| §4.2.3 六步SELM方法 | 第44-45页 |
| §4.2.4 八步SELM方法 | 第45-47页 |
| §4.3 SELM预估-校正方法 | 第47-49页 |
| §4.3.1 格式与误差 | 第47-48页 |
| §4.3.2 八步SELMPC方法 | 第48-49页 |
| §4.4 数值试验 | 第49-52页 |
| §4.5 结论 | 第52-54页 |
| 结论与展望 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-62页 |
| 致谢 | 第62页 |
