| 声明 | 第1-5页 |
| 中文摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-19页 |
| ·背景 | 第13-15页 |
| ·鞍点线性系统的来源 | 第13-14页 |
| ·鞍点线性系统的特点 | 第14-15页 |
| ·研究现状 | 第15-17页 |
| ·两种已知的算法 | 第15页 |
| ·广义SOR方法 | 第15-17页 |
| ·PCG算法 | 第17页 |
| ·本文所研究的主要内容及结构 | 第17-19页 |
| 第二章 SOR-like算法 | 第19-40页 |
| ·广义SOR方法 | 第19页 |
| ·SOR-like算法 | 第19-39页 |
| ·收敛条件 | 第19-21页 |
| ·若干记号和引理 | 第21-33页 |
| ·主要结果 | 第33-39页 |
| ·小结 | 第39-40页 |
| 第三章 SOR-like算法的Chebyshev加速 | 第40-52页 |
| ·Scaling技术以及最优迭代参数的选取 | 第40-44页 |
| ·对SOR-like算法的Chebyshev多项式加速 | 第44-51页 |
| ·GSOR-SI算法 | 第44-45页 |
| ·情形Ⅰ | 第45-46页 |
| ·情形Ⅱ | 第46-48页 |
| ·渐进收敛率 | 第48-51页 |
| ·小结 | 第51-52页 |
| 第四章 两参数广义SOR方法 | 第52-68页 |
| ·TPGSOR算法 | 第52-61页 |
| ·TPGSOR算法的导出 | 第52-53页 |
| ·基本函数方程 | 第53-55页 |
| ·收敛性分析 | 第55-57页 |
| ·最优参数的选取 | 第57-61页 |
| ·GAOR算法 | 第61-67页 |
| ·GAOR算法的函数方程 | 第62-65页 |
| ·GAOR算法的收敛条件 | 第65-67页 |
| ·小结 | 第67-68页 |
| 第五章 预优共轭梯度算法 | 第68-82页 |
| ·关于预优共轭梯度算法 | 第68页 |
| ·采用共轭梯度算法解鞍点线性系统 | 第68-77页 |
| ·共轭梯度算法 | 第68-69页 |
| ·CG算法与Uzawa算法的敛速比较 | 第69-72页 |
| ·PCG算法与SOR-like算法的敛速比较 | 第72-75页 |
| ·PCG算法与GSOR-SI算法的敛速比较 | 第75-77页 |
| ·特征值估计与预优矩阵的选取 | 第77-80页 |
| ·特征值估计和条件数估计 | 第77-79页 |
| ·预优矩阵的选取 | 第79-80页 |
| ·小结 | 第80-82页 |
| 第六章 定常Stokes方程 | 第82-100页 |
| ·关于定常Stokes方程 | 第82-88页 |
| ·定常Stokes方程的混合有限元法 | 第82-85页 |
| ·混合广义解 | 第82-83页 |
| ·Inf-sup条件 | 第83-85页 |
| ·定常Stokes方程的混合元格式 | 第85-88页 |
| ·Q1-P0元 | 第85-87页 |
| ·Q2-P1元 | 第87-88页 |
| ·数值实验 | 第88-99页 |
| ·小结 | 第99-100页 |
| 第七章 基于最优准则的CT代数重建算法 | 第100-110页 |
| ·CT重建问题概述 | 第100-103页 |
| ·CT断层扫描过程大意 | 第100-102页 |
| ·CT重建算法理论的概况 | 第102-103页 |
| ·CT代数重建模型 | 第103-104页 |
| ·基于最优准则的代数重建算法 | 第104-107页 |
| ·若干最优准则 | 第104-105页 |
| ·最小二乘准则 | 第105页 |
| ·平滑准则 | 第105页 |
| ·加权最小2-范数准则 | 第105-106页 |
| ·基于加权最小2-范数准则的共轭梯度代数重建算法 | 第106-107页 |
| ·数值仿真实验 | 第107-109页 |
| ·仿真模型 | 第107页 |
| ·数值仿真实验结果 | 第107-109页 |
| ·小结 | 第109-110页 |
| 第八章 总结与展望 | 第110-113页 |
| ·总结 | 第110-112页 |
| ·展望 | 第112-113页 |
| 附录A 头模型投影数据的模拟 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-122页 |
| 本人攻读博士学位期间发表论文情况 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |