| 中文部分 | 第1-116页 |
| 中文摘要 | 第6-17页 |
| 英文摘要 | 第17-30页 |
| 第一章 g-鞅的基本不等式 | 第30-45页 |
| §1.1 引言 | 第30页 |
| §1.2 预备知识 | 第30-33页 |
| §1.3 g-鞅的极大不等式 | 第33-39页 |
| §1.3.1 由ε_g[·]表示的g-鞅极大不等式 | 第33-36页 |
| §1.3.2 由ε~(-μ)[·]和ε~μ[·]表示的g-鞅极大不等式 | 第36-39页 |
| §1.4 g-鞅的Kolmogorov不等式 | 第39-42页 |
| §1.5 Doob型g-鞅不等式 | 第42-45页 |
| 第二章 基于G-期望的Jensen不等式及其在G-鞅理论中的应用 | 第45-70页 |
| §2.1 引言 | 第45-46页 |
| §2.2 G-框架 | 第46-50页 |
| §2.3 凸函数情形下基于G-期望的Jensen不等式 | 第50-57页 |
| §2.4 凹函数情形下基于G-期望的Jensen不等式 | 第57-66页 |
| §2.4.1 关于特殊的G-期望的Jensen不等式 | 第57-58页 |
| §2.4.2 关于特殊的凹函数的Jensen不等式 | 第58-64页 |
| §2.4.3 关于特殊的随机变量的Jensen不等式 | 第64-66页 |
| §2.5 Jensen不等式在G-鞅理论中的应用 | 第66-70页 |
| 第三章 非线性半群与Jensen不等式 | 第70-87页 |
| §3.1 引言和预备知识 | 第70-72页 |
| §3.2 关于非线性半群的Jensen不等式 | 第72-78页 |
| §3.3 F-凸函数与F-凹函数 | 第78-82页 |
| §3.4 G-期望框架下的G-凸函数,G-凹函数及其性质 | 第82-87页 |
| 第四章 F-期望和其引导的风险度量 | 第87-104页 |
| §4.1 引言和预备知识 | 第87-89页 |
| §4.2 F-期望与条件F-期望 | 第89-91页 |
| §4.3 F-期望的性质 | 第91-97页 |
| §4.3.1 F-期望的单调性和平移不变性 | 第91-92页 |
| §4.3.2 F-期望的次可加和正齐次性 | 第92-95页 |
| §4.3.3 F-期望的凸性 | 第95-97页 |
| §4.4 静态风险度量与F-期望 | 第97-99页 |
| §4.5 动态风险度量 | 第99-104页 |
| 参考文献 | 第104-113页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114-115页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第115-116页 |
| 英文部分 | 第116-242页 |
| English Abstract | 第121-134页 |
| Chinese Abstract | 第134-145页 |
| Chapter 1 Basic inequalities for g-martingale | 第145-162页 |
| §1.1 Introduction | 第145-146页 |
| §1.2 Preliminaries | 第146-149页 |
| §1.3 Maximal inequalities for g-martingale | 第149-155页 |
| §1.3.1 Maximal inequalities under ε_g[·] | 第149-153页 |
| §1.3.2 Maximal inequalities under ε~(-μ)[·] and ε~μ[·] | 第153-155页 |
| §1.4 Kolmogorov's inequality for g-martingale | 第155-159页 |
| §1.5 Doob's g-martingale inequality | 第159-162页 |
| Chapter 2 Jensen's inequality under G-expectation and its applications in G-martingale theory | 第162-190页 |
| §2.1 Introduction | 第162-163页 |
| §2.2 G-framework | 第163-168页 |
| §2.3 Jensen's inequality for G-expectation when h is convex | 第168-175页 |
| §2.4 Jensen's inequality for G-expectation when h is concave | 第175-186页 |
| §2.4.1 Jensen's inequality for the special G-expectation | 第175-177页 |
| §2.4.2 Jensen's inequality for the special concave function | 第177-183页 |
| §2.4.3 Jensen's inequality for the special random variable | 第183-186页 |
| §2.5 Applications in G-martingale theory | 第186-190页 |
| Chapter 3 Nonlinear semigroup and Jensen's inequality | 第190-209页 |
| §3.1 Introduction and preliminaries | 第190-193页 |
| §3.2 Jensen's inequality for nonlinear semigroup | 第193-199页 |
| §3.3 F-convex function and F-concave function | 第199-202页 |
| §3.4 G-convex function, G-concave function and related properties under G-expectation framework | 第202-209页 |
| Chapter 4 F-expectations and related risk measures | 第209-230页 |
| §4.1 Introduction and preliminaries | 第209-212页 |
| §4.2 F-expectations and conditional F-expectations | 第212-215页 |
| §4.3 Properties for F-expectations | 第215-221页 |
| §4.3.1 Monotonicity and translation invariance for F-expectations | 第215-216页 |
| §4.3.2 Sub-additivity and positive homogeneity for F-expectations | 第216-219页 |
| §4.3.3 Convexity for F-expectations | 第219-221页 |
| §4.4 Static risk measures and F-expectations | 第221-224页 |
| §4.5 Dynamic risk measures | 第224-230页 |
| Bibliography | 第230-239页 |
| The Completed Papers | 第239-240页 |
| Acknowledgements | 第240-242页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第242页 |
