非线性微分方程在再生核空间中若干数值算法的研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-28页 |
| ·再生核理论简介 | 第12-23页 |
| ·再生核理论的产生与发展 | 第12-16页 |
| ·再生核空间的定义 | 第16页 |
| ·再生核和再生核空间的性质 | 第16-18页 |
| ·再生核的运算 | 第18-19页 |
| ·再生核的求解方法 | 第19-23页 |
| ·非线性方程的简介 | 第23-26页 |
| ·本文的主要工作 | 第26-28页 |
| 第2章 一维变系数Burgers方程的最佳逼近 | 第28-42页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·预备知识 | 第29-31页 |
| ·主要结果 | 第31-38页 |
| ·误差估计 | 第38-39页 |
| ·数值算例 | 第39-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第3章 求解一类二阶奇异非线性微分方程 | 第42-52页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·空间介绍 | 第43-44页 |
| ·再生核空间W_1[0, 1] | 第43页 |
| ·再生核空间W_2[0, 1] | 第43-44页 |
| ·求解方程 | 第44-50页 |
| ·数值算例 | 第50-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 第4章 广义Burgers方程新的迭代算法 | 第52-63页 |
| ·引言 | 第52-53页 |
| ·预备知识 | 第53-55页 |
| ·求解过程 | 第55-60页 |
| ·数值算例 | 第60-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 第5章 完全非线性微分方程初值问题的数值解 | 第63-72页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·再生核空间 | 第63-65页 |
| ·空间上的线性算子 | 第65-67页 |
| ·空间W(D)的直和 | 第67-68页 |
| ·方程(Lw)(x) = g(x)的解 | 第68-70页 |
| ·数值算例 | 第70-71页 |
| ·本章小结 | 第71-72页 |
| 结论 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-82页 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 | 第82-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 个人简历 | 第85页 |
