| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第16-34页 |
| 1.1 n维单个双曲守恒律方程及其初值问题 | 第16页 |
| 1.2 研究进展 | 第16-18页 |
| 1.3 准备知识 | 第18-20页 |
| 1.4 本文主要结果 | 第20-34页 |
| 第2章 具有初始间断拟线性微分方程的奇异解 | 第34-50页 |
| 2.1 二维基本波的求解及其相互作用 | 第34-37页 |
| 2.1.1 基本波解 | 第34-37页 |
| 2.2 波的相互作用 | 第37-42页 |
| 2.2.1 0＜ t ＜ 2(2~(1/2))/u+-u- = T~*时波的相互作用 | 第37-42页 |
| 2.3 两个疏散波之间的相互作用 | 第42-44页 |
| 2.3.1 t=T~*平面上解的结构 | 第42页 |
| 2.3.2 2(2~(1/2))/u+-u- ＜ t ≤ T'时的解 | 第42-44页 |
| 2.4 两个激波的相互作用 | 第44-48页 |
| 2.4.1 t=T'时解的结构 | 第44-45页 |
| 2.4.2 t＞T'时,两个激波的相互作用 | 第45-47页 |
| 2.4.3 t→∞时,t平面上的解 | 第47-48页 |
| 2.5 本章小结 | 第48-50页 |
| 第3章 初始间断在两个不相交单位球面上的三维Burgers方程的解 | 第50-70页 |
| 3.1 三维基本波的求解及其相互作用 | 第50-53页 |
| 3.1.1 基本波解 | 第51-53页 |
| 3.2 波的相互作用 | 第53-60页 |
| 3.2.1 0＜ t ＜ 4/(3~(1/2))(u+-u-) = T~*时波的相互作用 | 第53-60页 |
| 3.3 两个疏散波之间的相互作用 | 第60-65页 |
| 3.3.1 t = T~*平面上解的结构 | 第60-61页 |
| 3.3.2 T~ < t <4(2(2~(1/2))+3)/(3~(1/2))(u+-u-) = T'时的解 | 第61-65页 |
| 3.4 两个激波的相互作用 | 第65-68页 |
| 3.4.1 t=T'时解的结构 | 第65页 |
| 3.4.2 t>T'时,两个激波的相互作用 | 第65-67页 |
| 3.4.3 t→∞时,t平面上的解 | 第67-68页 |
| 3.5 本章小结 | 第68-70页 |
| 第4章 初始间断为两个同心圆周的二维Burgers方程的解 | 第70-88页 |
| 4.1 二维基本波的求解及其相互作用 | 第70-78页 |
| 4.1.1 基本波解 | 第71-73页 |
| 4.1.2 基本波的相互作用 | 第73-78页 |
| 4.2 各种波之间的相互作用 | 第78-86页 |
| 4.2.1 2(2~(1/2))/u+-u- ＜ t ≤ 4/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第78-80页 |
| 4.2.2 4/u+-u- ＜ t ≤ 2((26-7(2~(1/2)))~(1/2)-(10-7(2~(1/2)))~(1/2))/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第80-82页 |
| 4.2.3 2((26-7(2~(1/2)))~(1/2)-(10-7(2~(1/2)))~(1/2))/u+-u- < t ≤ 8/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第82-84页 |
| 4.2.4 8/u+-u- ＜ t ≤ 6(2~(1/2))+8/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第84-85页 |
| 4.2.5 t ＞ 6(2~(1/2))+8/u+-u- 波的结构 | 第85-86页 |
| 4.3 本章小结 | 第86-88页 |
| 第5章 一类具有封闭的非凸初始间断的拟线性微分方程的解 | 第88-115页 |
| 5.1 二维基本波的求解及其相互作用 | 第88-102页 |
| 5.1.1 基本波解 | 第89-93页 |
| 5.1.2 基本波的相互作用 | 第93-102页 |
| 5.2 波之间的相互作用 | 第102-114页 |
| 5.2.1 t=2(2~(1/2))/u+-u- 平面上解的结构 | 第102-103页 |
| 5.2.2 2(2~(1/2))/u+-u- ＜ t ≤ 4/u+u- 时间段波的相互作用 | 第103-106页 |
| 5.2.3 4/u+-u- ＜ t ≤ 2((26-7(2~(1/2)))~(1/2)-(10-7(2~(1/2)))~(1/2))/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第106-108页 |
| 5.2.4 2((26-7(2~(1/2)))~(1/2)-(10-7(2~(1/2)))~(1/2))/u+-u- ＜ t ≤ 8/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第108-111页 |
| 5.2.5 8/u+-u- ＜ t ≤ 6(2~(1/2))+8/u+-u- 时间段波的相互作用 | 第111-112页 |
| 5.2.6 t ＞ 6(2~(1/2))+8/u+-u- 波的结构 | 第112-114页 |
| 5.3 本章小结 | 第114-115页 |
| 结论 | 第115-116页 |
| 主要结果与创新点 | 第115页 |
| 待研究的问题 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-124页 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
