| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 经典力学几何化——分析力学 | 第9-11页 |
| 1.2 辛结构与Hamilton系统 | 第11-12页 |
| 第2章 辛向量空间及其子空间 | 第12-32页 |
| 2.1 辛向量空间 | 第12-18页 |
| 2.1.1 向量空间的定义 | 第12-14页 |
| 2.1.2 辛向量空间 | 第14-18页 |
| 2.2 向量空间上的辛结构、复结构和度规结构 | 第18-24页 |
| 2.2.1 辛结构、复结构和度规结构在基底上的局部表示 | 第18-20页 |
| 2.2.2 辛结构、复结构和度规的整体表示 | 第20-22页 |
| 2.2.3 复向量空间上的Hermite形式 | 第22-24页 |
| 2.3 辛向量空间的子空间 | 第24-29页 |
| 2.4 辛向量空间的约化 | 第29-32页 |
| 第3章 Poisson向量空间及其子空间 | 第32-41页 |
| 3.1 Poisson向量空间 | 第32-34页 |
| 3.2 Poisson向量空间的子空间 | 第34-36页 |
| 3.2.1 Poisson向量空间正交子空间 | 第34-35页 |
| 3.2.2 Poisson张量在子空间上的限制与2-形式的关系 | 第35-36页 |
| 3.3 Poisson向量空间的特殊子空间 | 第36-37页 |
| 3.4 Poisson向量空间的约化与分解 | 第37-41页 |
| 第4章 Lie代数结构与Hamilton系统 | 第41-52页 |
| 4.1 从牛顿方程到Hamilton方程 | 第41-42页 |
| 4.2 Hamilton矢量场与Lie代数结构 | 第42-44页 |
| 4.3 Poisson括号与Lie代数结构 | 第44-47页 |
| 4.4 Hamilton系统的正则变换与准正则变换 | 第47-52页 |
| 第5章 总结与展望 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-56页 |
