| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第15-46页 |
| 1.1 研究背景与选题意义 | 第15-20页 |
| 1.1.1 SLI条件多余性研究背景及意义 | 第15-16页 |
| 1.1.2 LP问题算法的研究背景及意义 | 第16-20页 |
| 1.2 当前主要LP问题算法综述 | 第20-44页 |
| 1.2.1 单纯形法概述 | 第20-23页 |
| 1.2.2 椭圆法概述 | 第23-24页 |
| 1.2.3 Karmarkar投影法概述 | 第24-38页 |
| 1.2.4 亏基单纯形法与基线算法概述 | 第38-43页 |
| 1.2.5 本节小结 | 第43-44页 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 | 第44-46页 |
| 上篇 平移扩张原理与LP问题的基点定向转移搜索算法 | 第46-100页 |
| 内容提要 | 第46页 |
| 研究背景与任务 | 第46-49页 |
| 1 当前LP问题算法的功能状况 | 第46页 |
| 2 摄动原理及摄动单纯形法 | 第46-47页 |
| 3 主要任务 | 第47-49页 |
| 第2章 有关LP问题的基础性研究与探讨 | 第49-57页 |
| 前言 | 第49页 |
| 2.1 几个空间概念及相关性质 | 第49-54页 |
| 2.1.1 点、直线与平面 | 第49-50页 |
| 2.1.2 距离的定义 | 第50页 |
| 2.1.3 向量的数性积与矢性积 | 第50-54页 |
| 2.2 单纯形的相关描述 | 第54-56页 |
| 2.2.1 约束的冗余性 | 第54-55页 |
| 2.2.2 基点退化现象 | 第55-56页 |
| 2.3 本章小结 | 第56-57页 |
| 第3章 平移扩张原理与单纯形的局部正则化 | 第57-69页 |
| 前言 | 第57页 |
| 3.1 单纯形基点的一种点向式转移模型 | 第57-62页 |
| 3.1.1 单纯形基点转移特征的刻画与描述 | 第57-61页 |
| 3.1.2 模型的优点及存在的功能性缺陷 | 第61-62页 |
| 3.2 平移扩张原理 | 第62-65页 |
| 3.2.1 有关单纯形的概念及性质 | 第62-63页 |
| 3.2.2 退化现象的几何解释 | 第63-64页 |
| 3.2.3 单纯形的平移扩张及相关性质 | 第64-65页 |
| 3.3 非正则单纯形的局部正则化 | 第65-68页 |
| 3.4 章节小结 | 第68-69页 |
| 第4章 一种求解LP问题的VSEDT迭代算法 | 第69-85页 |
| 前言 | 第69页 |
| 4.1 构建LP问题的新算法平台—基点定向转移矩阵及其运算 | 第69-72页 |
| 4.2 小量正参数ε-正则化 | 第72-74页 |
| 4.2.1 顶点退化的起因分析 | 第72页 |
| 4.2.2 小量正参数ε-正则化方法 | 第72-73页 |
| 4.2.3 小量正参数ε-正则化阶段性终止条件 | 第73-74页 |
| 4.3 最优性判别定理 | 第74页 |
| 4.4 VSEDT迭代算法介绍 | 第74-76页 |
| 4.4.1 基本思路 | 第74页 |
| 4.4.2 基本操作 | 第74-76页 |
| 4.4.3 基本步骤 | 第76页 |
| 4.5 实例分析 | 第76-77页 |
| 4.6 VSEDT迭代法的改进—优势控制群迭代算法 | 第77-83页 |
| 4.6.1 相关问题分析 | 第77-78页 |
| 4.6.2 相关概念及性质 | 第78-79页 |
| 4.6.3 优势控制群迭代算法 | 第79-80页 |
| 4.6.4 例题对照 | 第80-83页 |
| 4.7 章节小结 | 第83-85页 |
| 第5章 一种求解LP问题的强迫性VSEDT迭代算法 | 第85-99页 |
| 前言 | 第85页 |
| 5.1 构建LP问题新算法平台—强迫性基点定向转移矩阵 | 第85-89页 |
| 5.2 几个最优性判别定理 | 第89-90页 |
| 5.3 强迫性VSEDT迭代算法介绍 | 第90-93页 |
| 5.3.1 基本思路与构想 | 第90-91页 |
| 5.3.2 主要操作 | 第91-92页 |
| 5.3.3 基本步骤 | 第92-93页 |
| 5.4 实例分析 | 第93-95页 |
| 5.5 强迫性VSEDT迭代法的改进方法—割区域搜索算法 | 第95-98页 |
| 前言 | 第95页 |
| 5.5.1 基本思路与构想 | 第95-96页 |
| 5.5.2 基本步骤 | 第96页 |
| 5.5.3 实例展示 | 第96-98页 |
| 5.6 强迫性VSEDT迭代算法的改进措施 | 第98-99页 |
| 5.7 章节小结 | 第99页 |
| 篇后语 | 第99-100页 |
| 下篇 LP问题的消冗降阶算法与SLI的条件冗余性 | 第100-147页 |
| 内容提要 | 第100页 |
| 研究背景与任务 | 第100-102页 |
| 1 当前LP算法研究的实际状况 | 第100页 |
| 2 研究目标与任务 | 第100-102页 |
| 第6章 消冗降阶原理及其应用与展望 | 第102-119页 |
| 前言 | 第102页 |
| 6.1 消冗、降阶定理及相关概念 | 第102-108页 |
| 6.2 逐次消冗降阶法 | 第108-111页 |
| 6.2.1 基本思想 | 第108-109页 |
| 6.2.2 算法基本构件 | 第109页 |
| 6.2.3 基本步骤 | 第109-110页 |
| 6.2.4 实例展示 | 第110-111页 |
| 6.3 非负约束降阶预估—校正算法 | 第111-117页 |
| 6.3.1 问题分析 | 第111-112页 |
| 6.3.2 相关概念与定理 | 第112页 |
| 6.3.3 非负约束降阶预估—校正算法 | 第112-115页 |
| 6.3.4 实例展示 | 第115-117页 |
| 6.4 影响原理应用的障碍及其展望 | 第117页 |
| 6.5 章节小结 | 第117-119页 |
| 第7章 一种SLI的矩阵变换定解方法 | 第119-128页 |
| 前言 | 第119页 |
| 7.1 一个新的SLI定解平台及其性质 | 第119-123页 |
| 7.1.1 强迫性基点转移矩阵及其运算 | 第119-122页 |
| 7.1.2 退化极点的转移问题与可行域的局部ε-正则化 | 第122-123页 |
| 7.2 线性不等式组的矩阵列变换定解方法 | 第123-124页 |
| 7.2.1 基本操作 | 第123-124页 |
| 7.2.2 基本步骤 | 第124页 |
| 7.3 实例展示 | 第124-126页 |
| 7.4 章节小结 | 第126-128页 |
| 第8章 l-正流形锥及其可分离性研究与应用 | 第128-146页 |
| 前言 | 第128页 |
| 8.1 l-正流形锥及可分离性定义及相关性质 | 第128-130页 |
| 8.2 l-正流形锥的可分离性公理及相关判别定理 | 第130-136页 |
| 8.3 l-正流形锥的可分离性在SLI定解问题中的应用 | 第136-140页 |
| 8.4 l-正流形锥分离性判法改进 | 第140-145页 |
| 8.4.1 基本构想 | 第140-142页 |
| 8.4.2 基本步骤与实施细则 | 第142-143页 |
| 8.4.3 实例展示 | 第143-145页 |
| 8.5 本章小结 | 第145-146页 |
| 篇后语 | 第146-147页 |
| 结论 | 第147-150页 |
| 1. 主要结论 | 第147-148页 |
| 2. 后续工作的展望 | 第148-150页 |
| 寄语 | 第150-152页 |
| 致谢 | 第152-153页 |
| 参考文献 | 第153-159页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研情况 | 第159页 |
| 1. 论文情况 | 第159页 |
| 2. 科研项目 | 第159页 |
