| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景和研究现状 | 第9-12页 |
| 1.2 内容简介及主要结果 | 第12-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-32页 |
| 2.1 范畴 | 第15-18页 |
| 2.2 量子仿射代数 | 第18-26页 |
| 2.2.1 量子仿射代数 | 第18-21页 |
| 2.2.2 量子仿射代数的有限维表示 | 第21-23页 |
| 2.2.3 q-character | 第23-26页 |
| 2.3 Cluster代数 | 第26-32页 |
| 2.3.1 箭图 | 第27-28页 |
| 2.3.2 Cluster代数 | 第28-32页 |
| 第三章Cluster代数A((?)) | 第32-40页 |
| 3.1 Hernandez和Leclerc猜想 | 第32-33页 |
| 3.2 主要结论 | 第33-35页 |
| 3.3 Cluster代数 A((?)) 同构于R2 | 第35-39页 |
| 3.4 本章小结 | 第39-40页 |
| 第四章Real Prime单对象的截断q-Character | 第40-52页 |
| 4.1 q-character计算方法 | 第40-45页 |
| 4.1.1 F M -算法 | 第40-43页 |
| 4.1.2 多项式N (m) | 第43-45页 |
| 4.2 截断 | 第45-47页 |
| 4.3 χ_q(L(m))≤4 = N (m)≤4 | 第47-51页 |
| 4.4 本章小结 | 第51-52页 |
| 第五章C2是A((?))的Monoidal范畴化 | 第52-66页 |
| 5.1 A((?))中的Cluster单项式 | 第52-57页 |
| 5.2 A((?))的Monoidal范畴化 | 第57-63页 |
| 5.3 Monoidal范畴 C_2中的正合序列 | 第63-65页 |
| 5.4 本章小结 | 第65-66页 |
| 总结 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-73页 |
| 附录1引理 5.5 证明的补充 | 第73-86页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 附件 | 第89页 |
