| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第12-25页 |
| 1.1 研究背景与现状 | 第12-15页 |
| 1.2 论文研究目的与意义 | 第15页 |
| 1.3 低秩矩阵补全简介 | 第15-22页 |
| 1.3.1 基于核范数的矩阵补全方法-奇异值阈值法(SVT) | 第16-17页 |
| 1.3.2 基于加权核范数的矩阵补全方法 | 第17-19页 |
| 1.3.3 基于矩阵分解的快速矩阵补全方法 | 第19-22页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第22-23页 |
| 1.5 本文内容安排 | 第23-25页 |
| 2 基于加权残差的截断核范数正则化矩阵补全算法 | 第25-49页 |
| 2.1 引言 | 第25-28页 |
| 2.2 基于加权残差的TNNR方法(TNNR-WRE) | 第28-31页 |
| 2.3 TNNR-WRE的扩展模型 | 第31-32页 |
| 2.4 W_1与W_2的约束条件 | 第32-33页 |
| 2.5 实验结果 | 第33-48页 |
| 2.5.1 权值矩阵W对TNNR-WRE方法的影响 | 第34-37页 |
| 2.5.2 权值矩阵W_1与W_2对ETNNR-WRE的影响 | 第37-40页 |
| 2.5.3 人工数据上的结果 | 第40-41页 |
| 2.5.4 图像数据上的结果 | 第41-48页 |
| 2.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 3 基于QR分解和L_(2,1)范数最小化的矩阵补全方法 | 第49-74页 |
| 3.1 相关工作 | 第49-51页 |
| 3.1.1 L_(2,1)范数在低秩表示中的应用 | 第50页 |
| 3.1.2 一种计算SVD的简单方法(SVD-SIM) | 第50-51页 |
| 3.2 研究动机 | 第51-53页 |
| 3.2.1 L_(2,1)范数可以用来优化矩阵补全问题 | 第51-52页 |
| 3.2.2 利用QR分解求解L与R | 第52-53页 |
| 3.3 一种计算矩阵SVD分解的QR迭代方法(CSVD-QR) | 第53-56页 |
| 3.4 基于QR和L_(2,1)范数的矩阵补全方法(LNM-QR) | 第56-59页 |
| 3.5 基于QR分解和迭代重加权L_(2,1)范数的矩阵补全方法(IRLNM-QR) | 第59-62页 |
| 3.6 实验结果 | 第62-72页 |
| 3.6.1 CSVD-QR方法的收敛性分析 | 第62-64页 |
| 3.6.2 矩阵补全的实验结果 | 第64-72页 |
| 3.7 本章小结 | 第72-74页 |
| 4 基于矩阵双分解和迭代重加权L_(2,1)范数最小化的矩阵补全方法 | 第74-92页 |
| 4.1 引言 | 第74页 |
| 4.2 基于MBF的迭代重加权L_(2,1)范数最小化矩阵补全方法 | 第74-78页 |
| 4.3 MBF-IRLN方法的收敛性分析 | 第78-83页 |
| 4.3.1 目标函数{F_j(R_j)}以及序列{X_j}收敛性分析 | 第78-80页 |
| 4.3.2 {L_j}和{R_j}的收敛性质 | 第80-83页 |
| 4.4 实验结果 | 第83-90页 |
| 4.4.1 人工数据上的结果 | 第83-87页 |
| 4.4.2 图像数据上的实验结果 | 第87-90页 |
| 4.5 本章小结 | 第90-92页 |
| 5 基于加权残差和截断L_(2,1)范数的矩阵补全方法 | 第92-102页 |
| 5.1 相关工作 | 第92-94页 |
| 5.1.1 ETNNR-WRE方法简介 | 第92-93页 |
| 5.1.2 一种在矩阵双分解框架下利用QR分解求矩阵奇异值的方法 | 第93-94页 |
| 5.2 基于加权残差的截断L_(2,1)范数最小化矩阵补全方法(TLN-WRE) | 第94-96页 |
| 5.2.1 截断L_(2,1)范数 | 第94-95页 |
| 5.2.2 TLN-WRE方法 | 第95-96页 |
| 5.3 TLN-WRE方法计算复杂度分析 | 第96-97页 |
| 5.4 实验结果 | 第97-101页 |
| 5.5 本章小结 | 第101-102页 |
| 6 总结与展望 | 第102-105页 |
| 6.1 总结 | 第102-103页 |
| 6.2 展望 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-117页 |
| 附录A | 第117-126页 |
| A.1 定理2.1的证明过程 | 第117-120页 |
| A.2 定理2.2的证明过程 | 第120-121页 |
| A.3 定理3.1的证明过程 | 第121-123页 |
| A.4 定理3.3的证明过程 | 第123-124页 |
| A.5 定理3.4的证明过程 | 第124-126页 |
| 附录B 攻读博士学位期间撰写和发表的论文情况 | 第126页 |
