| 摘要 | 第7-14页 |
| Introduction | 第14-21页 |
| 第一章 次线性算子下的最优二次平方估计问题 | 第22-42页 |
| 1.1 引言 | 第23-24页 |
| 1.2 预备知识 | 第24-25页 |
| 1.3 解的存在性和唯一性 | 第25-31页 |
| 1.4 关于稳定的相容风险度量理论的一个结果 | 第31-33页 |
| 1.5 Artzner等人定义的条件期望也是二次最优估计的充分必要条件 | 第33-36页 |
| 1.6 最优解存在的充分必要条件 | 第36-38页 |
| 1.7 寻找最优解的一个必要条件 | 第38-39页 |
| 1.8 附录 | 第39-42页 |
| 1.8.1 用到的一些基本的结论 | 第39-40页 |
| 1.8.2 用到的关于相容风险度量的一些概念和结论 | 第40-42页 |
| 第二章 不完备市场下凸风险度量的投资组合优化问题 | 第42-59页 |
| 2.1 引言 | 第43-44页 |
| 2.2 问题的提出 | 第44-50页 |
| 2.2.1 财富过程 | 第44-45页 |
| 2.2.2 一种空头风险的优化问题 | 第45-47页 |
| 2.2.3 问题的倒向形式 | 第47-49页 |
| 2.2.4 带约束的最优化问题在形式上的进一步转化 | 第49-50页 |
| 2.3 带约束的最优化问题解的存在性 | 第50-51页 |
| 2.4 带约束问题的最优解所应具有的形式 | 第51-58页 |
| 2.4.1 变分方程 | 第52-54页 |
| 2.4.2 变分不等式 | 第54-56页 |
| 2.4.3 最大值原理 | 第56-58页 |
| 2.5 一个补充证明 | 第58-59页 |
| 第三章 L~1(c)空间的完备性 | 第59-66页 |
| 3.1 引言 | 第60页 |
| 3.2 基础知识 | 第60-61页 |
| 3.3 不同收敛的定义和它们之间的一些关系 | 第61-63页 |
| 3.4 L~1(c)的完备性 | 第63-66页 |
| 第四章 次线性算子下的Neyman-Pearson引理 | 第66-82页 |
| 4.1 引言 | 第67-68页 |
| 4.2 提出问题 | 第68-69页 |
| 4.3 最优解存在的充分必要条件 | 第69页 |
| 4.4 最优解所应具有的表示形式 | 第69-79页 |
| 4.4.1 预备知识 | 第70-75页 |
| 4.4.2 第一种情况 | 第75-77页 |
| 4.4.3 第二种情况 | 第77-79页 |
| 4.5 总结和例子 | 第79-82页 |
| 第五章 连续函数的Neyman-Pearson引理 | 第82-105页 |
| 5.1 引言 | 第83页 |
| 5.2 新框架下的基础知识 | 第83-89页 |
| 5.3 算子延拓 | 第89-94页 |
| 5.4 线性情况下的Neyman-Pearson引理 | 第94-96页 |
| 5.5 次线性框架下连续函数的Nevman-Pearson引理 | 第96-105页 |
| 5.5.1 第一种类型的最优解 | 第99-101页 |
| 5.5.2 第二种情况的最优解 | 第101-105页 |
| 参考文献 | 第105-116页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第119页 |
