| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第10-12页 |
| 1.2 具有鞍点结构线性系统的研究现状 | 第12-24页 |
| 1.2.1 基于系数矩阵分裂的定常迭代法 | 第13-15页 |
| 1.2.2 预处理的Krylov子空间方法 | 第15-24页 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 | 第24-26页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第26-28页 |
| 第二章 块 2 × 2 线性系统的分裂迭代法及预处理子 | 第28-74页 |
| 2.1 广义鞍点问题的块对角预处理子 | 第28-47页 |
| 2.1.1 引言 | 第29页 |
| 2.1.2 LAD迭代法 | 第29-31页 |
| 2.1.3 LAD迭代法的收敛性分析 | 第31-36页 |
| 2.1.4 预处理矩阵的特征值分析 | 第36-40页 |
| 2.1.5 数值试验 | 第40-47页 |
| 2.2 广义鞍点问题松弛的正稳定和半正定预处理子 | 第47-59页 |
| 2.2.1 引言 | 第47页 |
| 2.2.2 松弛的DPSS预处理子 | 第47-54页 |
| 2.2.3 预处理矩阵的谱分析 | 第54-55页 |
| 2.2.4 数值试验 | 第55-59页 |
| 2.3 复对称不定线性系统的简化的RPSS预处理子 | 第59-72页 |
| 2.3.1 引言 | 第59-61页 |
| 2.3.2 简化的RPSS预处理子 | 第61-65页 |
| 2.3.3 数值试验 | 第65-72页 |
| 2.4 本章小结 | 第72-74页 |
| 第三章 PDE约束优化问题的块预处理子 | 第74-116页 |
| 3.1 泊松型PDE约束优化问题的块对称和块下三角预处理子 | 第74-88页 |
| 3.1.1 引言 | 第75-76页 |
| 3.1.2 块对称预处理子 | 第76-80页 |
| 3.1.3 块下三角预处理子 | 第80-83页 |
| 3.1.4 数值试验 | 第83-88页 |
| 3.2 抛物型PDE约束优化问题的块交替分裂迭代法 | 第88-105页 |
| 3.2.1 引言 | 第88-91页 |
| 3.2.2 块交替分裂迭代法 | 第91-93页 |
| 3.2.3 BAS迭代法的收敛性条件及预处理性质 | 第93-99页 |
| 3.2.4 数值试验 | 第99-105页 |
| 3.3 抛物型PDE约束优化问题的含参块预处理子 | 第105-115页 |
| 3.3.1 引言 | 第105-106页 |
| 3.3.2 含参块对角预处理子 | 第106-108页 |
| 3.3.3 块三角预处理子 | 第108-109页 |
| 3.3.4 数值试验 | 第109-115页 |
| 3.4 本章小节 | 第115-116页 |
| 第四章 时谐涡旋电流模型的修正的松弛维数分解预处理子 | 第116-132页 |
| 4.1 引言 | 第116-120页 |
| 4.2 修正的RDF迭代法 | 第120-125页 |
| 4.3 Krylov子空间加速 | 第125-127页 |
| 4.4 数值试验 | 第127-128页 |
| 4.5 本章小节 | 第128-132页 |
| 第五章 总结与展望 | 第132-134页 |
| 5.1 总结 | 第132-133页 |
| 5.2 展望及未来工作 | 第133-134页 |
| 参考文献 | 第134-150页 |
| 在学期间的研究成果 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151页 |
