基于特征函数展开的热源项与初始分布反演研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 热传导方程反问题的研究意义 | 第10页 |
| 1.2 热传导方程反问题的研究动态 | 第10-12页 |
| 1.3 主要研究内容 | 第12-13页 |
| 1.3.1 热传导方程的源项反演问题 | 第12-13页 |
| 1.3.2 热传导方程源项和初始分布同时反演问题 | 第13页 |
| 1.4 本文的主要框架 | 第13-16页 |
| 第二章 高维热传导方程源项反演的一类正则化方法 | 第16-36页 |
| 2.1 矩形域内热传导方程源项反演的正则化方法 | 第16-25页 |
| 2.1.1 研究的问题 | 第16页 |
| 2.1.2 不适定性分析 | 第16-17页 |
| 2.1.3 正则化的近似问题与正则化解 | 第17-22页 |
| 2.1.4 正则化解的后验估计 | 第22-25页 |
| 2.2 矩形域上的源项反演数值算例 | 第25-31页 |
| 2.3 一般区域内的源项反演的正则化方法 | 第31-36页 |
| 2.3.1 研究的问题 | 第31-32页 |
| 2.3.2 分离变量与特征值问题 | 第32-33页 |
| 2.3.3 不适定性分析 | 第33页 |
| 2.3.4 近似问题与正则化解 | 第33-36页 |
| 第三章 源项和初始分布同时反演的正则化方法 | 第36-57页 |
| 3.1 一般性热传导方程的源项与初始分布反演 | 第36-37页 |
| 3.2 一维标准热传导方程源项和初始分布同时反演 | 第37-50页 |
| 3.2.1 研究的问题 | 第37页 |
| 3.2.2 不适定性分析 | 第37-39页 |
| 3.2.3 正则化的近似问题与正则化解 | 第39-45页 |
| 3.2.4 正则化解的后验估计 | 第45-50页 |
| 3.3 数值算例 | 第50-57页 |
| 第四章 总结与展望 | 第57-59页 |
| 4.1 总结 | 第57页 |
| 4.2 展望 | 第57-59页 |
| 致谢 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-64页 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 | 第64页 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目 | 第64页 |
