| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-18页 |
| 1.1 分析力学研究的历史与现状 | 第13-14页 |
| 1.2 分数阶动力学研究的历史与现状 | 第14-16页 |
| 1.3 问题的提出 | 第16页 |
| 1.4 主要研究内容 | 第16-18页 |
| 第二章 分数阶微分方程的分析力学表示 | 第18-30页 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 | 第18-21页 |
| 2.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 | 第18-19页 |
| 2.1.2 Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 | 第19-20页 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 | 第20-21页 |
| 2.1.4 Riesz-Caputo分数阶导数的定义与性质 | 第21页 |
| 2.2 分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示 | 第21-23页 |
| 2.3 分数阶微分方程的分数阶Hamilton表示 | 第23-25页 |
| 2.4 分数阶微分方程的分数阶广义Hamilton表示 | 第25-26页 |
| 2.5 分数阶微分方程的分数阶Nambu表示 | 第26-27页 |
| 2.6 分数阶微分方程的分数阶Birkhoff表示 | 第27-29页 |
| 2.7 本章小结 | 第29-30页 |
| 第三章 分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第30-57页 |
| 3.1 分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第30-37页 |
| 3.1.1 分数阶Jacobi最终乘子 | 第31-34页 |
| 3.1.2 寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第34-36页 |
| 3.1.3 (t,y_k)空间中寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第36-37页 |
| 3.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第37-40页 |
| 3.2.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第38页 |
| 3.2.2 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第38-39页 |
| 3.2.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 | 第39-40页 |
| 3.3 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第40-44页 |
| 3.3.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第41-42页 |
| 3.3.2 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第42页 |
| 3.3.3 应用:寻找分数阶广义相对论Buchduhl模型的守恒量 | 第42-44页 |
| 3.4 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第44-48页 |
| 3.4.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第44-45页 |
| 3.4.2 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第45-46页 |
| 3.4.3 应用:寻找分数阶Robbins-Lorenz模型的守恒量 | 第46-48页 |
| 3.5 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第48-52页 |
| 3.5.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第48-49页 |
| 3.5.2 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第49页 |
| 3.5.3 应用:寻找分数阶Euler-Poinsot模型的守恒量 | 第49-52页 |
| 3.6 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第52-55页 |
| 3.6.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第52-53页 |
| 3.6.2 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 | 第53页 |
| 3.6.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 | 第53-55页 |
| 3.7 本章小结 | 第55-57页 |
| 第四章 分数阶Lie对称性方法 | 第57-114页 |
| 4.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性方法 | 第58-66页 |
| 4.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性 | 第58-62页 |
| 4.1.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第62-63页 |
| 4.1.3 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第63-65页 |
| 4.1.4 应用:分数阶Henon-Heiles模型的分数阶Lie对称性守恒量 | 第65-66页 |
| 4.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 | 第66-75页 |
| 4.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性 | 第66-70页 |
| 4.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第70-71页 |
| 4.2.3 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第71-74页 |
| 4.2.4 应用:分数阶Emden系统的分数阶Lie对称性守恒量 | 第74-75页 |
| 4.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 | 第75-90页 |
| 4.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性 | 第75-79页 |
| 4.3.2 分数阶Lie对称性方法的若干重要关系 | 第79-83页 |
| 4.3.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性的基本积分变量关系和新守恒律 | 第83-85页 |
| 4.3.4 基于偶数维分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第85页 |
| 4.3.5 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第85-89页 |
| 4.3.6 应用:分数阶Lotka生化振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 | 第89-90页 |
| 4.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性方法 | 第90-100页 |
| 4.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性 | 第91-94页 |
| 4.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性的守恒律 | 第94-96页 |
| 4.4.3 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第96-98页 |
| 4.4.4 应用:分数阶Duffing振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 | 第98-100页 |
| 4.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性方法 | 第100-109页 |
| 4.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性 | 第100-103页 |
| 4.5.2 基于分数阶Birhoff表示的分数阶Lie对称性的守恒律 | 第103-105页 |
| 4.5.3 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性守恒律 | 第105-108页 |
| 4.5.4 应用:一个新的四维分数阶Birkhoff动力学模型的分数阶Lie对称性守恒量 | 第108-109页 |
| 4.6 分数阶框架下的Lie对称性方法与Jacobi最终乘子的关系 | 第109-112页 |
| 4.7 本章小结 | 第112-114页 |
| 第五章 分数阶Mei对称性方法 | 第114-146页 |
| 5.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性方法 | 第114-119页 |
| 5.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性 | 第115-117页 |
| 5.1.2 基于分数阶Lagrange表示的Mei对称性守恒律 | 第117-118页 |
| 5.1.3 应用:分数阶Kepler模型的分数阶Mei对称性守恒量 | 第118-119页 |
| 5.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 | 第119-126页 |
| 5.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性 | 第120-123页 |
| 5.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 | 第123-124页 |
| 5.2.3 应用:分数阶Henon - Heiles模型的分数阶Mei对称性守恒量 | 第124-126页 |
| 5.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 | 第126-132页 |
| 5.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性 | 第127-129页 |
| 5.3.2 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 | 第129-130页 |
| 5.3.3 应用:分数阶广义相对论Buchduhl模型的分数阶Mei对称性守恒量 | 第130-132页 |
| 5.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性方法 | 第132-138页 |
| 5.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性 | 第132-135页 |
| 5.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性守恒律 | 第135-136页 |
| 5.4.3 应用:分数阶相对论Yamaleev振子模型的分数阶Mei守恒量 | 第136-138页 |
| 5.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性方法 | 第138-144页 |
| 5.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性 | 第138-141页 |
| 5.5.2 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性守恒律 | 第141-143页 |
| 5.5.3 应用:分数阶Hojman-Urrutia模型的分数阶Mei对称性守恒量 | 第143-144页 |
| 5.6 本章小结 | 第144-146页 |
| 第六章 总结与展望 | 第146-149页 |
| 6.1 论文主要结果 | 第146-147页 |
| 6.2 未来研究工作的设想 | 第147-149页 |
| 参考文献 | 第149-157页 |
| 致谢 | 第157-158页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第158页 |
